一个线性代数问题〔完美解决，附带一个性质总结〕

scl1989 · 发表于 2010-11-5 21:53

佩服，多谢兄弟把解题的过程简单化和更容易理解了。一直想拿A*乘以A*的列向量得0证明，可是就是不明白特征值全为0得用处，原来把A*利用秩写成列乘以行，利用对角线和为0，完美利用条件，又更容易理解了。

sdc2010 · 发表于 2010-11-5 18:20

多谢。

scl1989 · 发表于 2010-11-5 18:17

是的

amaogg · 发表于 2010-11-3 22:09

帅气。

sdc2010 · 发表于 2010-11-5 15:56

关键地方都没看懂
1、右边利用A的特征多项式的特征和rE-A的关系得到
2、反过来利用A*的一个非零特征值性质可以知道A的0特征值对应特征向量正好是A*非0特征值的特征向量。
3、同样由kanzo兄弟证明出来了。

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-4 23:04

我既然设B=A*X 了既然存在AA*X=0了也就是AB=0了那么非零解就肯定是指A*X
这道题严格来说都不算证明题它问的并不是一个确切的答案它只是问A*X=0是否横成立也就肯定不存在A*X不等于零但是这里A*X=0是可以成立的但是也不排除掉A*X不等于零所以我是想说明它不是恒等于零不是去证明它可能等于零也可能不等于零

scl1989 · 发表于 2010-11-4 07:41

没错

scl1989 · 发表于 2010-11-3 21:45

另外一种更为广泛的说法是r(A)=n-1时,A的特征向量是否也是A*的特征向量

kanzo · 发表于 2010-11-3 21:59

amaogg · 发表于 2010-11-3 22:02

乐乐的书上说A的特征向量就是A*的呀。。

肯定有陷阱。。。

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