一个线性代数问题〔完美解决，附带一个性质总结〕

scl1989 · 发表于 2010-11-3 21:30

已知A是n阶矩阵，r(A)=n-1,而且A*的特征值全部为0，那么
由Ax=0能否推出A*x=0，A*为A伴随矩阵，能的话给个证明，不能举个例子也行！谢谢了
101楼算是基本解决了，113楼小小结论，多谢132楼jcsxky兄弟给了另外一种简单的解答，赞一下，再次感谢141楼shydesk y兄弟的反证法，团结就是力量大，大开眼界了

LLLYSL注：版友scl1989在数学版里面异常活跃，并且经常热心帮助版友回答问题。这回提出问题讨论也做得非常好，特此表扬，希望大家都能向他学习！！！

[ 本帖最后由 scl1989 于 2010-11-6 13:32 编辑 ]

scl1989 · 发表于 2010-11-3 21:45

另外一种更为广泛的说法是r(A)=n-1时,A的特征向量是否也是A*的特征向量

kanzo · 发表于 2010-11-3 21:59

amaogg · 发表于 2010-11-3 22:02

乐乐的书上说A的特征向量就是A*的呀。。

肯定有陷阱。。。

amaogg · 发表于 2010-11-3 22:09

帅气。

zhangpeng3214 · 发表于 2010-11-3 22:21

那必须A可逆，这个我也不会，求高人解答

scl1989 · 发表于 2010-11-3 22:27

好像不太对吧，等式好像不太成立
0 1的伴随矩阵0 -1
0 0 0 0
可是1却满足Ax=0,A*x=0
0

wjq_2011 · 发表于 2010-11-3 23:11

条件自相矛盾

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-3 23:20

r(A)=n-1 说明r(A*)=1 A*为0的特征值至多含有n-1个线性无关的特征向量说明还存在非零的特征值伴随矩阵怎么可能特征值全为零？

fakemanunique · 发表于 2010-11-3 23:34

怎么推出来的还存在非零特征值呢？ A*的特征值全为零，而却只有n-1个线性无关的特征向量，说明 A*不可对角化，这是对的啊。要是 A*可以对角化，那才和r(A*)=1 矛盾吧

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