一个线性代数问题〔完美解决，附带一个性质总结〕

sdc2010 · 发表于 2010-11-4 22:38

他俩是一样的，不过，你钻进一个死胡同，你要明白题目问的是什么？他就是问能不能为零，你证明的是它可能为0，可能不为0，相当于没证，因为题目问能不能得到一定零，它肯定是有为0的可能，也有不为0的可能。，你应该把可能的概率证出来。

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-4 22:43

我自己对题目的理解是证明它是否恒等于零 1989也是问到底是不是只能等于零我的证明就是排除了它不是恒等于零的也就是他说的只能等于0的情况

1989：但是到底是不是可能呢？是真的都有可能还是只能等于0，这个需要一个肯定的回答这是我真正想问的问题

sdc2010 · 发表于 2010-11-4 22:51

问你最后一个问题，你怎么证明的排除了它不是恒等于零的？考虑一下作答。
我想你肯定是说，因为有非零解。但是有非零解不一定是A*X，也就是说A*X即使横为零也不影响AX有非零解。然后你说，A*X也不一定不是非零解对吧？好，这就是证明题，也是这个题要证的。

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-4 23:04

我既然设B=A*X 了既然存在AA*X=0了也就是AB=0了那么非零解就肯定是指A*X
这道题严格来说都不算证明题它问的并不是一个确切的答案它只是问A*X=0是否横成立也就肯定不存在A*X不等于零但是这里A*X=0是可以成立的但是也不排除掉A*X不等于零所以我是想说明它不是恒等于零不是去证明它可能等于零也可能不等于零

scl1989 · 发表于 2010-11-4 23:46

你说错了，如果B没有条件约束，单单AB=0
完全可以说明B有非零的可能，你也可以说非零解在B中，因为B可以代表所有满足AB=0情况的向量，可是现在B是有条件的，也就是B=A*x,而这个x还是Ax=0的非零解，这样从某种程度上限制了B的取值，B不能向第一种那样随意了，这时候B能不能取非零解就不知道了，你肯定它可以取，说法错误。你看我说的在不在理，我就是想知道在限制B的情况下还有这种可能吗？

sdc2010 · 发表于 2010-11-4 23:54

对啊，这俩X是一样的，狂鹰有点走入一个误区

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-4 23:56

这里我不是很理解AB=0 B受到条件限制加上A的行列式为零无法推出B是非零解。。。。你可否举个例子

maoda_1986 · 发表于 2010-11-5 00:01

问题等价于A的伴随矩阵是否能由A线性表示，我个人观点哈：不一定。当然不能肯定了，只是凑凑热闹，呵呵，我想了好几个矩阵的情况，都是可以推出的，只是不知道A 的伴随矩阵与A之间有没有什么线性表示之类的联系，打酱油路过~

scl1989 · 发表于 2010-11-5 00:16

我也想到这个结论，但是我觉得A*特征值都是0这个条件好像可以限制到可以线性表出，把不一定给去掉，这样结论成立了，可是没法证

maoda_1986 · 发表于 2010-11-5 00:25

恩，别想了，这个问题，视情况而定吧

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