一个线性代数问题〔完美解决，附带一个性质总结〕

scl1989 · 发表于 2010-11-5 09:36

谢谢kanzo兄弟热心回答，是不是说明了结论是成立的

scl1989 · 发表于 2010-11-5 09:40

还有就是(A*)^k=0,这个依据什么可以保证最终可以为0，可以提示一下吗？

kanzo · 发表于 2010-11-5 12:06

恩是说明结论是正确的

kanzo · 发表于 2010-11-5 12:08

这步的推导是如果一个矩阵的特征值全为0 那么这个矩阵是幂零矩阵这个证明很简单想想就会

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-5 12:37

为什么AA*K-1=0 这里的A*K-1 是题目条件中的AX=0中的X 吗？

kanzo · 发表于 2010-11-5 12:45

scl1989 · 发表于 2010-11-5 13:04

能不能给个幂零矩阵证法的简单思路:特征值都为0的矩阵B,有n,B^n=0
实在不会证

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-5 13:13

A*k=0 是不是这样证得因为A*的特征值全为零所以P-1A*P=[00000] 所以P-1A*kP=[00000] 所以A*K=P[00000]P-1=0 这里[00000] 表示对角线为零的零矩阵。。。

[ 本帖最后由沙漠狂鹰于 2010-11-5 13:36 编辑 ]

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-5 13:20

但是它的非零解不是B=A*x,而是由B等于一个与A*x无关的向量构成的

这句话没看懂根据AX=0 左乘A* 推出A*Ax=0 令B=A*X 这里的X不就是题目条件中的X了吗为什么你说是B等于一个与A*X无关的向量？？？？

scl1989 · 发表于 2010-11-5 14:35

是，B是A*x,但是完全有一种可能是保证A*x=0(我的例子和kan zo兄弟的证明足够说明A*x是只能等于0的，完全可以把你说的B也可能为0否定),你非得说AB=0中B可以非零，我不就只能说这种情况下B它不是A*x了吗？

[ 本帖最后由 scl1989 于 2010-11-5 14:42 编辑 ]

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