一个线性代数问题〔完美解决，附带一个性质总结〕

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-4 20:02

原帖由 scl1989 于 2010-11-4 15:01 发表
我的思路是这样的AA*=0
r(A)=n-1,那么r(A*)=1可以证明，所以A*的不为0的一个列向量肯定是Ax=0的解了，A*特征值都为0，能否满足A*与列向量乘积也为0，就不会继续了 ...

如果从A*的特征值来证的话我觉得条件给出了A*特征值都为0 那么设A*y=0 就需要证明A*y=0跟Ax=0是同解的这一步我还没想好

sdc2010 · 发表于 2010-11-4 20:05

你纸上的证明不对

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-4 20:07

哪里不对请具体指示

sdc2010 · 发表于 2010-11-4 20:13

我先问一下，你写的假设AB=0有什么？后面那两个字没看清。

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-4 20:19

假设存在只有零解不过我觉得可能思路不对在反证法那里混乱了，因为条件已经包含了所有非零解了所以我后面换了思路：
由AX=0 得A*Ax=0 令A*X=B 则AB=0 因为|A|等于零所以AB=存在非零解即A*X不等于0

sdc2010 · 发表于 2010-11-4 20:32

它的确存在非零解，但是怎么保证就是A*X？

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-4 20:42

由题目条件可以得出 AA*X=0 我令B=A*x 则AB=0 那B=A*x不就是AB=0的非零解么

sdc2010 · 发表于 2010-11-4 20:44

B=A*x为什么不能是零解？

scl1989 · 发表于 2010-11-4 20:47

存在非0 x,Ax=0
又有AB=0,B可能是0可能不为0
，B是受到A和x的限制的，它不是独立的，你怎么能保证B一定可以取得x
，我假设B只能=0，而不能是x，这种也推不出矛盾吧，这样就仍有可能保证A*x只能等于0吧
我希望有个确定的说法，要不然否定它，要不然肯定，否则还是没有解决

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-4 20:52

我的观点是否定的但是我找不到例子由AX=0 得A*Ax=0 令A*X=B 则AB=0 我的B不是表示x 是指A*X 它已经是一个矩阵了不是指列向量

[ 本帖最后由沙漠狂鹰于 2010-11-4 20:54 编辑 ]

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