一个线性代数问题〔完美解决，附带一个性质总结〕

sdc2010

它的确存在非零解，但是怎么保证就是A*X？

沙漠狂鹰

由题目条件可以得出 AA*X=0 我令B=A*x 则AB=0 那B=A*x不就是AB=0的非零解么

sdc2010

B=A*x为什么不能是零解？

scl1989

存在非0 x,Ax=0
又有AB=0,B可能是0可能不为0
，B是受到A和x的限制的，它不是独立的，你怎么能保证B一定可以取得x
，我假设B只能=0，而不能是x，这种也推不出矛盾吧，这样就仍有可能保证A*x只能等于0吧
我希望有个确定的说法，要不然否定它，要不然肯定，否则还是没有解决

沙漠狂鹰

我的观点是否定的 但是我找不到例子 由AX=0 得A*Ax=0 令A*X=B 则AB=0 我的B不是表示x 是指A*X  它已经是一个矩阵了 不是指列向量

[ 本帖最后由 沙漠狂鹰 于 2010-11-4 20:54 编辑 ]

scl1989

纠正下A*x是向量不是矩阵吧

sdc2010

A*X还是列向量啊。你的做法是有问题的。这个题目也许简单，也许难，但是我感觉我们的方向都还不对。

sdc2010

我和1898都说了，你说有非零解是吧，但是你不能说B就是非零解啊，他的确有非零解，而且基础解系就一个，因为秩为n-1嘛，为什么B是非零解？整出这个问题题目才算解决。其实相当于没证，因为题目要求的就是B是零解还是非零解

沙漠狂鹰

[em:18]  我不理解 我用B来代表A*X 既然可以用AB=0这个式子来表达 为什么不能说这里的B是A的非零解? 题目问的是能否推出A*X=0 我是觉得可以的 因为齐次方程组一定有零解  但是我也推出存在不为零的情况 所以不能保证它只有零解 核心就在于给出了AX=0 我才能得出A*AX=0 也就才能得出AB=0这种形式 我已经把题目要证得结论当成一个解来看待了

sdc2010

我先问一下，你想证什么？AX=0前提下，B非零（或就是零）对吗？这也是这道题目要证明的，AX=0肯定有非零解，这是肯定的，你能确定B是零吗？也许B为零，也许B不为零，相当于没证，不是么？