一个线性代数问题〔完美解决，附带一个性质总结〕

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-4 13:25

不知道图看得清晰不清晰哈

fakemanunique · 发表于 2010-11-4 13:30

我有个问题，由Aa=0----->BA=B乘以0，这个推导成立吗？对B没有限制吧？

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-4 13:32

你问的是我的证明吗好像没有你说到的Aa=0----->BA=B乘以0？？

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-4 13:37

假设AB=0只有零解则|A|不等于零

[ 本帖最后由沙漠狂鹰于 2010-11-4 13:39 编辑 ]

fakemanunique · 发表于 2010-11-4 13:39

不是你的证明，我是说这个推导是不是对任何的B都成立？我有点晕了

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-4 13:41

由AX=0 得A*Ax=0 令A*X=B 则AB=0 假设AB=0只有零解即A*X=0 则|A|不等于零与题设r(A)=n-1矛盾所以AB=存在非零解即
A*X不等于0

但是齐次方程组一定有零解但是不一定有非零解我这样推只不过说明了A*X也可以不等于0 如果你需要的推出的是A*X一定为零的情况我想这样证明应该没问题

[ 本帖最后由沙漠狂鹰于 2010-11-4 13:44 编辑 ]

scl1989 · 发表于 2010-11-4 13:45

|A|不等于0怎么来的？

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-4 13:45

矩阵乘以一个零矩阵是等于零对的

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-4 13:47

我把A*X看成时AA*X=0的解嘛。。。。。

fakemanunique · 发表于 2010-11-4 13:50

就是说从Ax=0——》BAx=B乘以0=0,对任意的B都成立，是吗？

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