一个线性代数问题〔完美解决，附带一个性质总结〕

fakemanunique

不是你的证明，我是说这个推导是不是对任何的B都成立？  我有点晕了

沙漠狂鹰

由AX=0 得A*Ax=0 令A*X=B 则AB=0 假设AB=0只有零解 即A*X=0 则|A|不等于零 与题设r(A)=n-1矛盾 所以AB=存在非零解 即
A*X不等于0

但是齐次方程组一定有零解 但是不一定有非零解 我这样推只不过说明了A*X也可以不等于0 如果你需要的推出的是A*X一定为零的情况 我想这样证明应该没问题

[ 本帖最后由 沙漠狂鹰 于 2010-11-4 13:44 编辑 ]

scl1989

|A|不等于0怎么来的？

沙漠狂鹰

矩阵乘以一个零矩阵是等于零 对的

沙漠狂鹰

我把A*X看成时AA*X=0的解嘛。。。。。

fakemanunique

就是说从Ax=0——》BAx=B乘以0=0,对任意的B都成立，是吗？

scl1989

我的条件r(A)=n-1可以保证绝对有非零解，所以本身说Ax=0只有非0解是错误的，你的只是小范围的反正正好得到肯定有非零解，这个不影响题目

scl1989

只要满足B的列和A的行一样都成立的

沙漠狂鹰

我是假设它只有零解 不是假设它存在非零解。。。。 而且我的解是A*X 不是x

[ 本帖最后由 沙漠狂鹰 于 2010-11-4 13:59 编辑 ]

scl1989

我的意思是已知r(A)=n-1，本身就可以否定你的假设，你看是不是，所以你的假设在题目中是不起作用的，它的作用是否定AB=0只有0解而不是否定A*x=0,你看是不是这样，从整体理解下
其实A*x本身也是个列向量的