一个线性代数问题〔完美解决，附带一个性质总结〕

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-4 23:56

这里我不是很理解AB=0 B受到条件限制加上A的行列式为零无法推出B是非零解。。。。你可否举个例子

maoda_1986 · 发表于 2010-11-5 00:01

问题等价于A的伴随矩阵是否能由A线性表示，我个人观点哈：不一定。当然不能肯定了，只是凑凑热闹，呵呵，我想了好几个矩阵的情况，都是可以推出的，只是不知道A 的伴随矩阵与A之间有没有什么线性表示之类的联系，打酱油路过~

scl1989 · 发表于 2010-11-5 00:16

我也想到这个结论，但是我觉得A*特征值都是0这个条件好像可以限制到可以线性表出，把不一定给去掉，这样结论成立了，可是没法证

maoda_1986 · 发表于 2010-11-5 00:25

恩，别想了，这个问题，视情况而定吧

scl1989 · 发表于 2010-11-5 00:28

不能推出B非0例子很多，最简单的就是我在大概7楼还是几楼的例子
A=0  1  A*=0  -1
   0  0       0 0
Ax=0解系是1
                  0
可是A*x却只能为0
AA*x=0
而A*x不为0的情况是不存在的，你看这时候B是不是严重受限制，A*x=k(1)而k不等于0的情
               (0)
况是没有的，这就是限制
可是可以推出B非0的例子却找不到

scl1989 · 发表于 2010-11-5 00:33

其实不瞒大家，我真正想知道的是结论是：
对于所有n阶矩阵A的特征向量是否都是A*的特征向量，可逆是没问题的，我把不可逆的情况都想了，好像很复杂，但一步一步我把它简化成这样了，把这点解决结论就成立了，这是块心病

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-5 00:49

A*x=k(1)而k不等于0的情(0)况是没有的，这就是限制这句话没看懂？

沙漠狂鹰 · 发表于 2010-11-5 00:55

举错了

[ 本帖最后由沙漠狂鹰于 2010-11-5 00:57 编辑 ]

elliott · 发表于 2010-11-5 01:18

等我睡醒给你们解答吧……大约知道方法了，不知道对不对。且不说沙漠狂鹰的证明过程中有错误，即使没错误，证出这个结果来也相当于没证。

scl1989 · 发表于 2010-11-5 08:47

是用手机打的.本来意思是说按照我的例子，Ax=0的基础解系是(1,0)^T本来想写成列向量，原来没看明白，
这样Ax=0的非0解是不是(k,0)^T
k任意，但不为0，对吧，应该没有其他非0向量了吧
可是正是(k,0)^T〔x的所有非零情况〕正好满足A*x=0,当然我承认AB=0有非零解，但是它的非零解不是B=A*x,而是由B等于一个与A*x无关的向量构成的，条件恰恰限定的是B只能是A*x,对于这个题目也就没有这样的一个x,Ax=0,A*x不等于0

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