一个线性代数问题〔完美解决，附带一个性质总结〕

scl1989

不能推出B非0例子很多，最简单的就是我在大概7楼还是几楼的例子
A=0  1  A*=0  -1  
     0  0         0   0
Ax=0解系是1
                    0
可是A*x却只能为0
AA*x=0
而A*x不为0的情况是不存在的，你看这时候B是不是严重受限制，A*x=k(1)而k不等于0的情
                  (0)
况是没有的，这就是限制
可是可以推出B非0的例子却找不到

scl1989

其实不瞒大家，我真正想知道的是结论是：
对于所有n阶矩阵A的特征向量是否都是A*的特征向量，可逆是没问题的，我把不可逆的情况都想了，好像很复杂，但一步一步我把它简化成这样了，把这点解决结论就成立了，这是块心病

沙漠狂鹰

A*x=k(1)而k不等于0的情(0)况是没有的，这就是限制这句话没看懂？

沙漠狂鹰

举错了

[ 本帖最后由 沙漠狂鹰 于 2010-11-5 00:57 编辑 ]

elliott

等我睡醒给你们解答吧……大约知道方法了，不知道对不对。且不说沙漠狂鹰的证明过程中有错误，即使没错误，证出这个结果来也相当于没证。

scl1989

意思是x既然是1 或者是它的倍
                          0
数k等都可以(k不为0)，但是A*x
    0
非0的情况就不存在，也就是A*x只能等于0了，虽然例子可能有局限，但是希望你认真体会一下，A*和x的取值把B卡在0了，这个意思

沙漠狂鹰

你是不是用手机打的？？我看你打的话有三行 中间有两个零 看不懂你的话 你说A*X=K(1) 是不是指K乘以1？？ X为什么只能是1或者是K的倍数？照你这样说岂不是不能找到A*X不等于0的情况吗？题目给出了A的特征值为零 所以Aa=0是肯定的 你是不是想从AX=0中抽出一个X来使得A*X不等于零？ 这里的X肯定不等于a
整句话是不是这样：意思是x既然是1 或者是它的倍数k等都可以(k不为0)，但是A*x非0的情况就不存在，也就是A*x只能等于0了，虽然例子可能有局限，但是希望你认真体会一下，A*和x的取值把B卡在0了，这个意思

scl1989

是用手机打的.本来意思是说按照我的例子，Ax=0的基础解系是(1,0)^T本来想写成列向量，原来没看明白，
这样Ax=0的非0解是不是(k,0)^T
k任意，但不为0，对吧，应该没有其他非0向量了吧
可是正是(k,0)^T〔x的所有非零情况〕正好满足A*x=0,当然我承认AB=0有非零解，但是它的非零解不是B=A*x,而是由B等于一个与A*x无关的向量构成的，条件恰恰限定的是B只能是A*x,对于这个题目也就没有这样的一个x,Ax=0,A*x不等于0

kanzo

[ 本帖最后由 kanzo 于 2010-11-5 09:28 编辑 ]

kanzo