一个线性代数问题〔完美解决，附带一个性质总结〕

scl1989

我的条件r(A)=n-1可以保证绝对有非零解，所以本身说Ax=0只有非0解是错误的，你的只是小范围的反正正好得到肯定有非零解，这个不影响题目

scl1989

只要满足B的列和A的行一样都成立的

沙漠狂鹰

我是假设它只有零解 不是假设它存在非零解。。。。 而且我的解是A*X 不是x

[ 本帖最后由 沙漠狂鹰 于 2010-11-4 13:59 编辑 ]

scl1989

我的意思是已知r(A)=n-1，本身就可以否定你的假设，你看是不是，所以你的假设在题目中是不起作用的，它的作用是否定AB=0只有0解而不是否定A*x=0,你看是不是这样，从整体理解下
其实A*x本身也是个列向量的

沙漠狂鹰

那反过来讲 由AB=0跟题目r(A)=n-1 可以得出存在非零解 这里的B=A*x 所以A*x不等于零 就是说A*x也可以非零 不一定一定等于零 也就是无法推出你的结论  这样可否？？？

[ 本帖最后由 沙漠狂鹰 于 2010-11-4 14:24 编辑 ]

scl1989

我的思路是这样的AA*=0
r(A)=n-1,那么r(A*)=1可以证明，所以A*的不为0的一个列向量肯定是Ax=0的解了，A*特征值都为0，能否满足A*与列向量乘积也为0，就不会继续了

scl1989

Ax=0有非零解x，
AB=0可以推出B可能不为0，A*x可能不为0，但A*x也可以为0，这点明白，在Ax=0,A*x是否为0不确定，我想问的是这个不确定因为我们用的知识不够人为觉得不确定〔可能它就确定下来了〕，还是确实都有可能A*x！=0，所以我就很希望有个例子说明，但又苦于找不到
我担心的是所有Ax=0的x都保证A*x=0怎么办，这样不违背条件，最害怕这种题目

sdc2010

我先问一下，你想证什么？AX=0前提下，B非零（或就是零）对吗？这也是这道题目要证明的，AX=0肯定有非零解，这是肯定的，你能确定B是零吗？也许B为零，也许B不为零，相当于没证，不是么？

sdc2010

算了半小时，没有实质性进展[em:15]

沙漠狂鹰

我的证明不是表示了A*X可以不等于零吗？？但是A*X=0是肯定可以的 因为AB=0 这里B=A*x AB=0是其次方程组，那肯定是存在零解得 但是你条件给出了AX=0 又给出了[A]=0那么你也说了可以保证所有非零解 我从Ax=0推出A*Ax=0应该不会错吧？？这里把A*X当做是AB=0中的B 也就是其次方程组的非零解 那理应可以不等于零啦