一个线性代数问题〔完美解决，附带一个性质总结〕

沙漠狂鹰

那反过来讲 由AB=0跟题目r(A)=n-1 可以得出存在非零解 这里的B=A*x 所以A*x不等于零 就是说A*x也可以非零 不一定一定等于零 也就是无法推出你的结论  这样可否？？？

[ 本帖最后由 沙漠狂鹰 于 2010-11-4 14:24 编辑 ]

scl1989

Ax=0有非零解x，
AB=0可以推出B可能不为0，A*x可能不为0，但A*x也可以为0，这点明白，在Ax=0,A*x是否为0不确定，我想问的是这个不确定因为我们用的知识不够人为觉得不确定〔可能它就确定下来了〕，还是确实都有可能A*x！=0，所以我就很希望有个例子说明，但又苦于找不到
我担心的是所有Ax=0的x都保证A*x=0怎么办，这样不违背条件，最害怕这种题目

scl1989

我的思路是这样的AA*=0
r(A)=n-1,那么r(A*)=1可以证明，所以A*的不为0的一个列向量肯定是Ax=0的解了，A*特征值都为0，能否满足A*与列向量乘积也为0，就不会继续了

sdc2010

算了半小时，没有实质性进展[em:15]

沙漠狂鹰

我的证明不是表示了A*X可以不等于零吗？？但是A*X=0是肯定可以的 因为AB=0 这里B=A*x AB=0是其次方程组，那肯定是存在零解得 但是你条件给出了AX=0 又给出了[A]=0那么你也说了可以保证所有非零解 我从Ax=0推出A*Ax=0应该不会错吧？？这里把A*X当做是AB=0中的B 也就是其次方程组的非零解 那理应可以不等于零啦

沙漠狂鹰

原帖由 scl1989 于 2010-11-4 15:01 发表
我的思路是这样的AA*=0
r(A)=n-1,那么r(A*)=1可以证明，所以A*的不为0的一个列向量肯定是Ax=0的解了，A*特征值都为0，能否满足A*与列向量乘积也为0，就不会继续了 ...

如果从A*的特征值来证的话 我觉得条件给出了A*特征值都为0 那么设A*y=0 就需要证明A*y=0跟Ax=0是同解的 这一步我还没想好

sdc2010

你纸上的证明不对

沙漠狂鹰

哪里不对 请具体指示

sdc2010

我先问一下，你写的假设AB=0有什么？后面那两个字没看清。

沙漠狂鹰

假设存在只有零解 不过我觉得可能思路不对 在反证法那里混乱了，因为条件已经包含了所有非零解了 所以我后面换了思路：
由AX=0 得A*Ax=0 令A*X=B 则AB=0  因为|A|等于零 所以AB=存在非零解 即A*X不等于0