全书中等价无穷小替换问题，进来看啊（版主推荐技术帖）

风晨贝贝

32ddd 发表于 2011-8-7 21:23
对啊，但是，分子分母都是和差的形式呀，这也能用等价无穷小？还是这道题恰巧能用？你问问你们老师这道题 ...

呃……当然不是大帝，我的意思就是这根本就不是直接用等价无穷小代换嘛，直接用是肯定不行的
只是运用极限运算法则把一个分式极限变成了一个极限的分式……变化前同乘了一个1/x2罢了，再得到每个小因式的极限不就符合无穷小代换了嘛，或者用洛法也行

viviants

如果两个项是和的关系，相除求极限若不等于1可以用无穷小替换；如果是差的关系，同样相除求极限若不等于-1，就可以用无穷小替换

lionman

       在求极限的过程中有个原则当年有个辅导班的老师称之为“能求则求，能带则带”用比较正规的语言表述为：在求极限的过程中有确定的非零极限的因子应先求出（以简化计算），全书上有这句话的，在某题的评注当中，楼主仔细看看应该能看到。首先第一步，书上就是用了这个原则把分子上的那个根号给算出来了结果等于2提到整个极限式子的前边儿，（而不是有的回帖说的有理化）再然后就是你说的重点了：加减法中为什么能用等价无穷小替换？这个问题当年也困惑了我好久啊~我看到有同学回帖说是极限的四则运算你在15楼回帖表示不认同，然后21楼的同学跟帖说

LZ有个概念没弄懂，极限事实上是可以拿到运算式子里面的，但前提是运算子式的极限存在（不能是未定式）。题中是式子分子极限存在，分母极限存在（不是0 也不是无穷），就算又可以再拿进去分别计算从而得到答案。全书这个地方没讲清楚，看似一步隐含了几个概念。可以把极限运算分别拿到分子和分母去。接着看分母，又因为组成分母的两项极限分别存在，所以极限运

我的理解是这样的：首先在第一步的运算基础上分子分母同除以然后运用极限的四则运算法则将分子与分母分开，即将原来对分式整体取极限改写为，对分子分母分别取极限；运用该法则的要点就是要保证分子与分母的各个项的极限均存在。见下图 有了这一步之后，后边的过程就可以说是顺理成章了，对分子与分母的第二项运用第一个重要极限，再对分子的第一项运用等价无穷小替换就不是加减法中运用了，这样问题便得以解决，我就是这样认为的，即整个儿过程结合了极限的四则混合运算与等价无穷小替换。全书上少了我写的这个等式导致大部分像我一样的同学就结了很久。你再看看，要是还有什么异议的欢迎话回帖讨论、共同提高。祝你复习顺利O(∩_∩)O~加油啊！

东方卡卡卡

我记得上课说过 如果α~α‘，β~β’并且α‘与β’不等价无穷小，就可以用用于加减法。那个明显(1/2)X^2 与X^2 同阶非等价，所以可以。记忆中好像是这样，求高手证实

32ddd

谢谢大家的讨论，受益匪浅，再三思考，这道题不是我说的等价无穷小的问题，本来是0比0求极限，但是乐乐说不能加减用等价无穷小，于是乎，乐乐就想了个方法，那就是让分子分母同时除以x^2，然后，0比0就变成了一个非零极限值比上一个非零极限值，事实上，这道题就是直接利用等价无穷小带入进去算，也能得到相同的答案，但是别的题目可能不会那么巧，是有条件的，前面有同学也说了，我觉得还是不要记那个好，还是按照乐乐这个方法吧，保险。不知道这样理解对不对。

迩

晕 这个题没用等价无穷小替换啊

bldhdh

先求式子的倒数就能看明白了

二郎@

技术贴留名！

_Messidona_10

aiai_andy说的对！！！！！！！

LLLYSL

用泰勒公式去理解这个地方吧，用那种极限不能加减运算的法则很绕。
如果从泰勒公式的角度出发，说白了就是两个多项式取极限的问题了，详细的可以参考这个帖子http://bbs.kaoyan.com/t3484280p1，在4楼我有详细说明