全书中等价无穷小替换问题，进来看啊（版主推荐技术帖）

══s.u.r.e · 发表于 2011-8-9 12:06

我觉得最需要注意的是减法趋于的速度不一样有的不能减

xcpole · 发表于 2011-8-13 21:41

我觉得这么做不大妥当……做到分子是(sinx)^2，分母是1-cosx+xsinx的时候就该用洛必达了……

guzhiyong · 发表于 2011-8-13 23:50

[BAD CONTENT]

7_kings · 发表于 2011-8-14 07:41

他怕你不注意代换条件。。。比如在两式相加的时候

clevertb · 发表于 2011-8-14 21:19

请楼主注意你标记的分母是两个有极限的加法即A+B A和B的极限都是存在的，他只是对其中一个用了等价无穷小，用在A上的等价无穷小只有乘除，而不是对整个分母用的，故是可以的

qinqinwo1114 · 发表于 2011-8-15 21:56

由于整个分数存在极限而且分子存在极限所以分母存在极限。而分母里面的第二项存在极限，所以第一项也存在极限（用反证法），因此可以把极限符号分别写出，这样就可以用无穷小替代了

116644284 · 发表于 2011-8-15 22:40

Ethan。H 发表于 2011-8-7 21:24
LZ有个概念没弄懂，极限事实上是可以拿到运算式子里面的，但前提是运算子式的极限存在（不能是未定式）。题 ...

漂亮~

华夏不倒翁 · 发表于 2011-8-15 23:15

对于这个题目，大家都见仁见智。不过我对大部分的见解都不赞同，只有少数人领会到李永乐之所以分子分母同时除以x的平方的用意。首先，我们来看，极限的四则运算包含加减，那我把除以x平方后的式子分子分母掉转，拆开来使用极限的加法是必然成立。由此可以推出，在分子分母不掉转的情况下，直接对原来分母的各项分别求极限并加减的方法来求是正确的。所以李永乐的做法是正确的。然后为什么要除以x的平方呢？这是问题的关键！正因为除以了x的平方，分母才能各项分别求极限并加减。根本原因是保证了分子分母的不是0/0或者无穷/无穷型。