全书中等价无穷小替换问题，进来看啊（版主推荐技术帖）

32ddd · 发表于 2011-8-7 16:56

本帖最后由 LLLYSL 于 2011-8-8 13:41 编辑

李永乐在全书中不是说加减不能随便利用，这里怎么分母中加法也利用等价无穷小了啊？不是四则运算哈，四则运算函数间的运算，这里明显是分母。。。求解答。还有18页例1.24第二题，也是在分子分母中利用等价无穷下，什么情况到底？？？

由于此帖带动了大家积极讨论的热情，所以加精。这个精华不仅仅是给楼主的，更是给每位认真讨论的版友的！（LLLYSL注）

风晨贝贝 · 发表于 2011-8-7 17:08

书上那题没有用无穷小的，只是分子有理化了，然后提出极限为常数的部分（恰好是二分之一）
用手机的，看不清你的图，但想必你也是把分母有理化的过程误认为是用了无穷小代换
记得我们上高数课老师就说过，坚决不同意我们用无穷小替换，太容易出错，所以现在做极限题几本没有用无穷小替换的习惯了

scream7 · 发表于 2011-8-7 17:10

因为这两个不等价于同一个？

沙漠血 · 发表于 2011-8-7 17:10

分母中的那两项不是无穷小项，一个是极限是1/2,一个是1，可以用极限的加减法运算进行处理，说的加减法不能用于极限是指在求不定式的时候。

shine2012 · 发表于 2011-8-7 17:18

你这个题目怎么上穿上来的啊？
是用相机照下来之后帖上来的还是？
谢谢

32ddd · 发表于 2011-8-7 17:38

ls几位咋都是胡说八道呢，哎。。。

qin123chao · 发表于 2011-8-7 17:43

这一步不是利用的等价无穷小而是利用的极限的四则运算
你把运用等价无穷小的意思理解错了运用等价无穷小的意思是等价无穷小之间的替换...

风晨贝贝 · 发表于 2011-8-7 17:45

32ddd 发表于 2011-8-7 17:38
ls几位咋都是胡说八道呢，哎。。。

书上那题你仔细看了么？怎么叫胡说？你给的图我看不到，只是假设

aiai_andy · 发表于 2011-8-7 18:07

呵呵，这个问题估计问了好多次了。要把等价无穷小代换的条件和极限四则运算法则的前提结合起来。

lio556677 · 发表于 2011-8-7 19:05

据说是精确度的问题，要是精确度达到了，就可以在加法中使用等价无穷小替换，（我是听汤家凤老师考研辅导班讲的），至于怎么样才是精确度达，到我忘记了。好像就是分子和分母的最高次一样就是所谓的精确度相等~~

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