函数不连续一定不可导吗

敖厂长 · 发表于 2015-9-26 23:03

可导必连续。
因为导数定义：f'(x)=（ Δx→0 ）lim[f(xo+Δx) - f(x0)]/Δx；说明在xo点f(x)一定有意义，所以就要求在点xo处连续。
连续不一定可导，参考| x |在原点连续，但左右偏导数不想等可得。

敖厂长 · 发表于 2015-9-26 23:08

敖厂长发表于 2015-9-26 23:03
可导必连续。
因为导数定义：f'(x)=（ Δx→0 ）lim[f(xo+Δx) - f(x0)]/Δx；说明在xo点f(x)一定有意义， ...

补充：可导时说明在该点平滑变化，又因为该点一定有意义，所以一定不可能在该点跳跃间断。

敖厂长 · 发表于 2015-9-26 23:14

综上，逆否命题，不连续一定不可导，结论正确

-谁主沉浮 · 发表于 2015-9-26 23:20

加油加油

敖厂长 · 发表于 2015-9-26 23:34

敖厂长发表于 2015-9-26 23:03
可导必连续。
因为导数定义：f'(x)=（ Δx→0 ）lim[f(xo+Δx) - f(x0)]/Δx；说明在xo点f(x)一定有意义， ...

说错了，应该是左右导数，不是偏导_(:з」∠)_

敖厂长 · 发表于 2015-9-26 23:38

ps：此处仅讨论一元函数

chengxuecheng · 发表于 2015-9-26 23:39

连续不一定可导，如x∧3

敖厂长 · 发表于 2015-9-26 23:50

一元振荡函数，由于在该点附近函数值来回剧烈振荡，左右导数不能确定，所以无法判断左右导数值相等，在Δx→0过程中，一定会有左右导数不等的情况出现。故该点一定不可导。

敖厂长 · 发表于 2015-9-26 23:55

振荡间断由于在趋向过程中一定存在左右导数不等，一定不可导

zhongshuncan · 发表于 2015-9-27 00:01

一元函数满足，在多元函数下不成立

		自动登录	找回密码
密码			注册