当x趋向于0，sin(xsin1/x)/(xsin1/x）是否为1

zxh5826423 · 发表于 2012-9-17 15:50

当x趋向于0，sin(xsin1*)/(xsin1*）是否为1

5583777 · 发表于 2012-9-17 17:16

是的，x趋于0，xsin1*趋于零，有sin（xsin1*）~xsin1*，分子分母相同答案为一
相当于sin狗/狗

06443420 · 发表于 2012-9-17 17:35

5583777 发表于 2012-9-17 17:16
是的，x趋于0，xsin1/X趋于零，有sin（xsin1/X）~xsin1/X，分子分母相同答案为一
相当于sin狗/狗 ...

不是的，当x趋于0时，分母会不断出现0的情况，对照极限定义可知，极限不存在

Cicida · 发表于 2012-9-17 18:20

sin狗/狗是什么东西？

ssqaaaaaaaaa · 发表于 2012-9-17 18:27

极限不存在
在x-->0过程中，xsin1* 可取到得0点，也即找不到任何一个去心邻域U(x,δ)使得分母有意义
故极限不存在

Out_of_Infinity · 发表于 2012-9-17 18:31

本帖最后由 Out_of_Infinity 于 2012-9-17 21:32 编辑

3L正解，对于任意δ>0，一定存在一个足够大的整数n令令1/(nπ)∈(0,δ)，令x0=1/(nπ)，则x0sin(1/x0)=0，则sin(x0sin(1/x0))/(x0sin(1/x0))无定义。在(-δ,0)同理

也就是说，无论x=0的去心邻域取多小，在x=0的去心邻域内都一定存在让sin(xsin1/x)/(xsin1/x)无定义的点，所以极限不存在

舍我其谁122 · 发表于 2012-9-17 19:17

ssqaaaaaaaaa 发表于 2012-9-17 18:27
极限不存在
在x-->0过程中，xsin1/x 可取到得0点，也即找不到任何一个去心邻域U(x,δ)使得分母有意义
故极 ...

沙发正解哈极限为1 xsin1/x -->0 可以找到任何一个去心邻域U(x,δ)使得分母有意义

刘斌1318 · 发表于 2012-9-17 20:17

求楼主提供答案……

ssqaaaaaaaaa · 发表于 2012-9-17 20:41

舍我其谁122 发表于 2012-9-17 19:17
沙发正解哈极限为1 xsin1/x -->0 可以找到任何一个去心邻域U(x,δ)使得分母有意义 ...

sf错了，找不到

舍我其谁122 · 发表于 2012-9-17 20:46

ssqaaaaaaaaa 发表于 2012-9-17 20:41
sf错了，找不到

其实如果用张宇的方法马上就出来答案了 sin狗等价狗（狗趋于0 ）当然这个方法没去看就不会马上想出来哈不怪你哈

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当x趋向于0，sin(xsin1/x)/(xsin1/x）是否为1

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