当x趋向于0，sin(xsin1/x)/(xsin1/x）是否为1

ssqaaaaaaaaa

舍我其谁122 发表于 2012-9-17 20:46
其实如果用张宇的方法马上就出来答案了 sin狗等价狗  （狗趋于0 ）当然这个方法没去看 就不会马上想出来 ...

。。。
"整体替换思想”也要以极限存在为前提

舍我其谁122

ssqaaaaaaaaa 发表于 2012-9-17 20:48
。。。
"整体替换思想”也要以极限存在为前提

哈哈 xsin1/x极限存在 但是放到分母的时候会有等到零的时候  就无意义了 考虑不仔细哈 哈哈 6楼解释的比较清楚哈

xingliangli2000

看了那么多回复怎么越来越觉得题根本不会这么出啊

nange7637014

把x都约掉就完了啊，管它趋近于什么。

Attractor_Field

极限当然是不存在的。别说sin(xsin(1/x))了，就连xsin(1/x)也非常诡异啊。

x->0时lim xsin(1/x)=0，所以xsin(1/x)是x->0的无穷小，但它的阶如何确定呢？

x->0时，lim xsin(1/x)/xsin(1/x)也是不存在的，即使是lim 0/xsin(1/x)仍然是不存在的，但lim xsin(1/x)/x^(1/2)=0，这个却是毫无疑问的。

所以xsin(1/x)的阶到底是个什么玩意，不知有没高人能解释一下？

Attractor_Field

ssqaaaaaaaaa 发表于 2012-9-17 18:27
极限不存在
在x-->0过程中，xsin1/x 可取到得0点，也即找不到任何一个去心邻域U(x,δ)使得分母有意义
故极 ...

高手能解释一下15L的疑问么？谢谢

ddog19881022

Attractor_Field 发表于 2012-9-18 16:21
极限当然是不存在的。别说sin(xsin(1/x))了，就连xsin(1/x)也非常诡异啊。

x->0时lim xsin(1/x)=0，所以xs ...

比任意x的P次方都要高阶咯（0<P<1）

Attractor_Field

ddog19881022 发表于 2012-9-18 16:32
比任意x的P次方都要高阶咯（0

但和指数函数等等比较呢？

ddog19881022

Attractor_Field 发表于 2012-9-18 16:35
但和指数函数等等比较呢？

具体情况具体分析，拿x做中间量比比看

wyuzgh

不知道大家是不是在讨论f(x)=x乘以sin(1/x)在x趋于0的时候极限是否存在问题。如果是这个问题的话我可以说下。sin（1/x）的值是-1到1.属于有界函数。因此有界函数跟无穷小的乘积是无穷小。即：f(x)=x乘以sin(1/x)在x趋于0的时候极限是为0的。