当x趋向于0，sin(xsin1/x)/(xsin1/x）是否为1

執著、非罪過

Attractor_Field 发表于 2012-9-18 16:21
极限当然是不存在的。别说sin(xsin(1/x))了，就连xsin(1/x)也非常诡异啊。

x->0时lim xsin(1/x)=0，所以xs ...

你的理解错了 lim 0/xsin(1/x)他就等于0 说明你对极限的定义还不熟  其次 limxsin（1/x）等于0 证明如下 lim|xsin（1/x）|=lim|x||sin（1/x）|<lim|x|=0 然后原式用夹逼法则不就等于0吗 这都道题的性质其实就是 放缩  

chunhui315

ssqaaaaaaaaa 发表于 2012-9-17 18:27
极限不存在
在x-->0过程中，xsin1/x 可取到得0点，也即找不到任何一个去心邻域U(x,δ)使得分母有意义
故极 ...

在这里的计算中是否可以把分母等价为sin(xsin(1/x))?

ssqaaaaaaaaa

chunhui315 发表于 2012-9-19 10:43
在这里的计算中是否可以把分母等价为*))?

可以

chunhui315

ssqaaaaaaaaa 发表于 2012-9-19 13:15
可以

可是在这个问题中当分母取得零的时候比如x=1/nπ时，分子同时取得零    如果是不存在的话那么 lim(sin1/x)/(sin1/x) 在x趋向0的时候是否存在呢  好混乱啊

Attractor_Field

執著、非罪過 发表于 2012-9-19 10:26
你的理解错了 lim 0/xsin(1/x)他就等于0 说明你对极限的定义还不熟  其次 limxsin（1/x）等于0 证明如下 l ...

你有本事用夹逼证明“lim 0/(xsin(1/x))=0”给我看看？你自己对极限半懂不懂，就不要说我不熟。理由前面已经说的很清楚了，即便是0/(xsin(1/x))在x=0的去心邻域内肯定存在无定义点，所以极限不可能存在
至于lim xsin(1/x)=0,还用你证明么？谁不知道啊

Attractor_Field

水色天阶 发表于 2012-9-19 06:27
无穷小的阶数，是两个无穷小比较才有的，是相对的，不是绝对的。你说它阶数诡异，应该是你潜意识用它和x ...

是这样的，只能找到比xsin(1/x)低阶的无穷小，但不可能找到比xsin(1/x)高阶或同阶的无穷小（包括自身），所以非常特殊。
而像lnx这些，虽然不可能找到同阶的幂函数，但klnx和sinx(lnx)/x之类的都是lnx的同阶无穷小(k为不等于0的常数)

Attractor_Field

執著、非罪過 发表于 2012-9-19 10:26
你的理解错了 lim 0/xsin(1/x)他就等于0 说明你对极限的定义还不熟  其次 limxsin（1/x）等于0 证明如下 l ...

lim xsin(1/x)=0就不用你证了，这么简单的问题估计这里的人99%都会。你要有本事证明 lim 0/xsin(1/x)=0给我看看，不管你用夹逼还是用什么都没关系

liaohong521

极限不存在，原因是xsin(1*)在x的邻域内不管邻域多么小都有使它为零的x值，也就是使分母无意义，故极限不错在

liaohong521

极限不存在，原因是xsin(1*)在x的邻域内不管邻域多么小都有使它为零的x值，也就是使分母无意义，故极限不错在

水色天阶

Attractor_Field 发表于 2012-9-19 14:11
是这样的，只能找到比xsin(1/x)低阶的无穷小，但不可能找到比xsin(1/x)高阶或同阶的无穷小（包括自身）， ...

没看明白你的意思。x^2sin(1/x)不是就是xsin(1/x)的高阶无穷小吗？ksinxsin(1/x)不就是它的同阶无穷小吗？