当x趋向于0，sin(xsin1/x)/(xsin1/x）是否为1

Attractor_Field

水色天阶 发表于 2012-9-19 18:56
没看明白你的意思。x^2sin(1/x)不是就是xsin(1/x)的高阶无穷小吗？ksinxsin(1/x)不就是它的同阶无穷小吗 ...

你说的不对啊，lim (x^2sin(1/x))/(xsin(1/x))肯定是不存在的，理由和前面那些人说的完全一样

水色天阶

Attractor_Field 发表于 2012-9-19 19:07
你说的不对啊，lim (x^2sin(1/x))/(xsin(1/x))肯定是不存在的，理由和前面那些人说的完全一样
...

额，分子分母有可以同时约去的乘积因子。可以直接就约分吧？不用那么考虑吧？我觉得大家是不是想的太多了啊？汗！这题我好像在汤的题里做过，找找看。lz也不知道去哪了。不说答案

helloliuqin

wyuzgh 发表于 2012-9-18 17:17
不知道大家是不是在讨论f(x)=x乘以sin(1/x)在x趋于0的时候极限是否存在问题。如果是这个问题的话我可以说下 ...

正解，无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小，看到这么多回答终于看到一个正确的了。不知道他们为什么要钻牛角尖啊，多么简单的一个知识点搞得这么纠结。搞得我越看越一头雾水。

Attractor_Field

水色天阶 发表于 2012-9-19 19:51
额，分子分母有可以同时约去的乘积因子。可以直接就约分吧？不用那么考虑吧？我觉得大家是不是想的太多了 ...

怎么可以约分？0也是一个无穷小，你看看0/0能不能约分？sin(1/x)同理，是绝对不能约分的

Attractor_Field

helloliuqin 发表于 2012-9-19 20:26
正解，无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小，看到这么多回答终于看到一个正确的了。不知道他们为什么要钻 ...

正解个毛，lim xsin(1/x)=0，这种弱智问题用屁股想都知道，还用得着证明。但你认真看看，现在是在讨论这个问题么？

现在讨论的是lim sin(xsin(1/x))/(xsin(1/x))是否存在，但你以为lim xsin(1/x)=0就说明lim sin(xsin(1/x))/(xsin(1/x)存在了？

wyuzgh

专牛角尖会死人。强烈要求删帖。悲催。不在过问这问题了。看书去得了。牛逼的人别去考研了。直接去证明为什么1+1=2之类的题目得了。

ssqaaaaaaaaa

chunhui315 发表于 2012-9-19 13:51
可是在这个问题中当分母取得零的时候比如x=1/nπ时，分子同时取得零    如果是不存在的话那么 lim(sin1/x ...

不存在

Attractor_Field

wyuzgh 发表于 2012-9-20 12:34
我真是无语了。你真“牛逼”。这是交流的平台。你装什么逼啊。既然你知道lim xsin(1/x)=0了。那你设lxsin ...

你也挺搞笑的，我有说我牛逼？按你的逻辑，是不是只要你不会你不理解的东西通通都叫“牛逼”啊？前面有人给出了严格的证明，你自己看不懂，居然说别人专牛角尖。
确实啊，我才发现你这种无敌逻辑真好用。下次我遇到我看到别人讨论我不懂的知识，我就不用做任何思考，直接对他说别钻牛角尖了，那么牛逼就别考研了，呵呵

skzetboy

屌爆了用matlab做了下


居然是不存在 受教了

06443420

wyuzgh 发表于 2012-9-20 12:34
我真是无语了。你真“牛逼”。这是交流的平台。你装什么逼啊。既然你知道lim xsin(1/x)=0了。那你设lxsin ...

其实这不是钻牛角尖的，我上年第一次见到论坛上有人出了这题，我开始也认为答案是1，该贴楼主给出的答案是不存在，没记错他说的是某辅导班的一条题目，我原来也以为是题目错了，但其实不然，我们可以咬紧极限的定义：
，从定义可知，必须有这样一个去心领域，使得|f(x)-A|<E恒成立，如果任意小的领域都存在无定义点，那就更别提恒成立了。其实，诸如[sin(1/x)]/[sin(1/x)]趋于0时极限也是不存在的。

PS:此题其实没什么大的意义的，但我认为紧咬定义不算钻牛角尖。这和无穷小的倒数不一定是无穷大有异曲同工之妙，就是因为分母可能不断取0值。