数一15题 数二20题，泰勒公式证明是不对的

Need_F_Speed

我另F（x）=x[ln1+x)-ln(1-x)]+cosx-1-(x^2)/2   
在x=0展开 ：
ln(1+x)=1+x+o(x)   ln（1-x）=1-x+0（x）    ， cosx=1-（x^2)/2+0（x^2）   
所以F（x）=x[1+x+o(x)-(1-x+0（x）)]+1-（x^2)/2+0（x^2） -1-(x^2)/2
                 =2(x^2)+0(x^2)-(x^2)+0（x^2）
                  =（x^2）+0(（x^2）)
结果大于等于0，泰勒公式在任何一点展开对F（x）没有影响吧，只要在（-1,1）区间内可以展开不就行了吗？我在x=0此点展开真的不知道怎么就不对了，对于F（x）函数来说这个式子始终大于等于0，那么结论不就成立了吗？



发现这样做真的错了55555{:soso_e109:}，0(（x^2）)只在x=0处是（x^2）高阶无穷小，其他值不一定成立。
又少了10分，哎。。。

Gomo_P

这么做有问题

最后得到了x²+o(x²)
函数在(-1,1)上级数收敛 在这里只能说明o(x²)收敛 不能说明x-\>0时o(x²)一定大于-x²
比如-10x³=o(x²) 明显在x=1/2时 x²-10x³<0

所以要用级数的话一定要是无穷级数 不能用带余项的

飘落星辰

Gomo_P 发表于 2012-1-14 12:32
我认为有问题

最后得到了x²+o(x²)

表示支持，o(x²)，这个表示x方无穷小，首先当x不趋近0时，不是无穷小，第二个就算无穷小叶不一定是大于0的。所以必须全部展开做。发现后面每项都会是正的，才得证

Gomo_P

飘落星辰 发表于 2012-1-14 12:39
表示支持，o(x²)，这个表示x方无穷小，首先当x不趋近0时，不是无穷小，第二个就算无穷小叶不一定是大于0 ...

嗯 所以用无穷级数算有点冒险的感觉

一旦展开的项是正负交错的级数 还得去证正负交错的项在(-1,1)内恒正 可能会比较麻烦

Need_F_Speed

飘落星辰 发表于 2012-1-14 12:39
表示支持，o(x²)，这个表示x方无穷小，首先当x不趋近0时，不是无穷小，第二个就算无穷小叶不一定是大于0 ...

你可以把结果除以x^2  那么答案变为1+0=1  因为x^2大于等于0，则x^2+0（x^2）也是大于等于0的，用到极限定义

0（x^2）除以x^2 是等于0的，当x趋近于0时候

Need_F_Speed

首先我是在x=0处展开的泰勒公式 F（x）=x^2+0（x^2）
假如用F（x）除以x^2=1+0（x^2）/x^2   
0（x^2）是x^2的高阶无穷小，极限为0，所以可以得出F（x）等价于x^2  ，都是大于等于0的数啊

Gomo_P

Need_F_Speed 发表于 2012-1-14 13:23
首先我是在x=0处展开的泰勒公式 F（x）=x^2+0（x^2）
假如用F（x）除以x^2=1+0（x^2）/x^2   
0（x^2）是 ...

只有x->0的时候才有o(x²)->0

在其他任何点都得不出o(x²)->0 ，甚至可能o(x²)发散

Gomo_P

数二要拿带余项的泰勒公式做的话 如果是在旱区的话很可能这题是1分都没有

Need_F_Speed

Gomo_P 发表于 2012-1-14 13:32
数二要拿带余项的泰勒公式做的话 如果是在旱区的话很可能这题是1分都没有 ...

悲剧了555

飘落星辰

Need_F_Speed 发表于 2012-1-14 13:15
你可以把结果除以x^2  那么答案变为1+0=1  因为x^2大于等于0，则x^2+0（x^2）也是大于等于0的，用到极限 ...

前提是x趋近0才行，如果X不趋近0，你这个做法肯定不行的