数一第一个大题是什么思路？51楼惊现泰勒级数正确解法

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cosx>1-0.5x平方，然后单调性

考研人南理

我也是泰勒 最后出来个X平方项就没有讨论 杯具啊 不知道给不给我个可怜分啊{:soso_e109:}

liuweiqiang393

考研人南理 发表于 2012-1-9 15:57  我也是泰勒 最后出来个X平方项就没有讨论 杯具啊 不知道给不给我个可怜分啊 ...

不用担心，想到用泰勒的都是高手，菜鸟才用求导，你能用泰勒说明你其他部分铁定比那些用求导的答的好！！！你再看看有多少菜鸟用求导！！

raitayc

这个题，求导很麻烦，最后求到三阶，快吐血。其实到二阶就已经很麻烦了。写到最后才想到泰勒。这题用求导会耽误很多时间，影响后面进度。所以后面时间会紧张。

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我用泰勒带余项的最后余项化为o(1)，不知道这个余项什么意思，但证不出等的情况于是把零带入为〇就说等的也成立，反正就是一顿蒙，不知道能给多少分

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myabc21 发表于 2012-1-8 18:15
用带余项的泰勒公式

不妨写出来一下，如果用带拉格朗日余项的有可能是正确的

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merryfirst 发表于 2012-1-8 21:35
不是吧，在正负2分之π内，sinx都是小于x的

不对，是x>0，sinx<x。x<0.sinx>x。
注意从函数的图像和奇偶性来纵观全局

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myabc21 发表于 2012-1-9 10:15
是带拉格朗日余项的展开式，我想应该行的

我试了下，不是特别好处理，如果把ln(1+x/1-x)当成一个整体用带拉格朗日余项的泰勒，计算比较复杂，如果拆开成两个，则中直又不一样，合并的时候不好处理。所以可能是可行的，但是考场上就不太靠谱。下来可以自己多算算

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liuweiqiang393 发表于 2012-1-9 16:31
不用担心，想到用泰勒的都是高手，菜鸟才用求导，你能用泰勒说明你其他部分铁定比那些用求导的答的好！！ ...

这个说法有点偏激了，考场上用最简单解决问题的人就是高手，工具很多，选择恰当才是人才。这道题求导和级数都可以，我觉得都不算难，但是级数需要注意比较多的细节。

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其实可以总结一下这道题，大家的方法不外乎就两种，一是求导，还有用泰勒。
对于求导的，有些人拿着这个式子就直接求导，当然最后发现算不下去，其实可先将表达式化简，ln拆开，这样求导量减少了，求二阶导也不难了。这也就是为啥有人说用求导做简单，有人说求导做难，因为开始选择的策略就出现了不同才导致的。
对第二种，用泰勒做，又出现了两种。一个是泰勒展开到平方项，另一个是泰勒级数。如果是展开到平方项，那么就需要用拉格朗日余项或者柯西余项（这个不要求），我试了下，发现不是特别好弄，而且讨论起来也挺繁琐。另一个是泰勒级数，这个方法是严密的，但是要注意1个细节必须提到这个级数在给定区间收敛，否则是不能展开。
这个题目其实本身不算难，可能大家平时遇到的问题都是一次导解决，考场上二次导就蒙了。