数一第一个大题是什么思路？51楼惊现泰勒级数正确解法

merryfirst · 发表于 2012-1-8 21:15

不用那么麻烦，有个简便的方法，一次求导后，sinx换成x，即可用不等式证明导数大于零

在基督里长进 · 发表于 2012-1-8 21:16

欧把cos x用泰勒 1-（x2）/2代替，然后分区间用单调性

liuweiqiang393 · 发表于 2012-1-8 21:20

liuweiqiang393 发表于 2012-1-8 21:15 我明白了，泰勒级是可以用的，并且比求导简单，问题是最后展开成级数，而不是展开成带余项的泰勒公式，因为 ...

没人顶我自己顶

liuweiqiang393 · 发表于 2012-1-8 21:28

merryfirst 发表于 2012-1-8 21:15 不用那么麻烦，有个简便的方法，一次求导后，sinx换成x，即可用不等式证明导数大于零 ...

那是不行的，因为只有x趋于零时sinx才可以近似等于x，而不能证明在正负一区间内不等式成立

220V · 发表于 2012-1-8 21:29

先想到泰勒，检查时觉得不对，改用偶函数求导了

liuweiqiang393 · 发表于 2012-1-8 21:30

xuheyang 发表于 2012-1-8 18:57 左边幂级数展开右边移向最后化成只有偶次项的多项式系数正数大于等于0 ...

36楼正解

105788799 · 发表于 2012-1-8 21:32

guagualuod 发表于 2012-1-8 12:30
我也泰勒公式但感觉不对

一样，看到这几个常用的幂级数，估计第一反应都是泰勒，但是老感觉有点问题

liuweiqiang393 · 发表于 2012-1-8 21:33

风竹鱼发表于 2012-1-8 19:20 果断赞同，泰勒感觉有小问题

不是完全泰勒公式，而是转化成级数，最后只剩下平方项，且系数都大于零，所以不等式成立，不是展成带余项的泰勒公式

liuweiqiang393 · 发表于 2012-1-8 21:35

105788799 发表于 2012-1-8 21:32 一样，看到这几个常用的幂级数，估计第一反应都是泰勒，但是老感觉有点问题 ...

我觉得51楼会解决你的问题

merryfirst · 发表于 2012-1-8 21:35

liuweiqiang393 发表于 2012-1-8 21:28
那是不行的，因为只有x趋于零时sinx才可以近似等于x，而不能证明在正负一区间内不等式成立 ...

不是吧，在正负2分之π内，sinx都是小于x的

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