数一第一个大题是什么思路？51楼惊现泰勒级数正确解法

zhlhp541 · 发表于 2012-1-8 20:38

正解，泰勒公式，好方法

阳光左-岸 · 发表于 2012-1-8 20:40

更晕，该函数是偶函数，只需讨论一半区间就可以啦

wolock · 发表于 2012-1-8 20:44

xuheyang 发表于 2012-1-8 18:57
左边幂级数展开右边移向
最后化成只有偶次项的多项式系数正数
大于等于0 ...

和你思路一样，最后的级数全是偶次项，而且系数大于0，所以不等式成立

闫旭东265427514 · 发表于 2012-1-8 20:46

构造函数左边减右边那个函数很易证得是偶函数在0处取0 然后在（0,1）上单调递增证得所求

oyflutter · 发表于 2012-1-8 20:59

求两次导数，通过单调来判断，其他的方法太高端

oyflutter · 发表于 2012-1-8 21:01

fishalex 发表于 2012-1-8 12:35
不是建立一个函数等于它们之差然后在（-1,0）上单减，（0,1）上单增，在零点等于0.所以最小值大于等于零。 ...

我也是这样，只不过我只求0到1，—1到0偶函数判断

wcsjtu · 发表于 2012-1-8 21:04

{:soso_e127:}求2阶导，再用放缩法证明它大于0，这样0点就是最小值了

214755982 · 发表于 2012-1-8 21:08

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214755982 · 发表于 2012-1-8 21:08

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liuweiqiang393 · 发表于 2012-1-8 21:15

本帖最后由 liuweiqiang393 于 2012-1-8 21:53 编辑

我明白了，泰勒级数是可以用的，并且比求导简单，问题是最后展开成级数，而不是展开成带余项的泰勒公式，用泰勒级数把ln1-x，ln1+x，cosx，展开后，将右边移项过来合并，最后剩下一个只剩平方项的级数，因为展开后的级数收敛区间是正负一，且都是平方项，系数都大于零，因此不等式成立，展开成带余项的泰勒公式是错的，因为余项在x趋于零时才可以忽略，在正负一区间内除去零点附近外余项都是不可以忽略的，都有可能导致变号，所以得展开成级数，而不是带余项的泰勒公式

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