数一第一个大题是什么思路？51楼惊现泰勒级数正确解法

LLLYSL

liuweiqiang393 发表于 2012-1-9 16:31
不用担心，想到用泰勒的都是高手，菜鸟才用求导，你能用泰勒说明你其他部分铁定比那些用求导的答的好！！ ...

这个说法有点偏激了，考场上用最简单解决问题的人就是高手，工具很多，选择恰当才是人才。这道题求导和级数都可以，我觉得都不算难，但是级数需要注意比较多的细节。

LLLYSL

其实可以总结一下这道题，大家的方法不外乎就两种，一是求导，还有用泰勒。
对于求导的，有些人拿着这个式子就直接求导，当然最后发现算不下去，其实可先将表达式化简，ln拆开，这样求导量减少了，求二阶导也不难了。这也就是为啥有人说用求导做简单，有人说求导做难，因为开始选择的策略就出现了不同才导致的。
对第二种，用泰勒做，又出现了两种。一个是泰勒展开到平方项，另一个是泰勒级数。如果是展开到平方项，那么就需要用拉格朗日余项或者柯西余项（这个不要求），我试了下，发现不是特别好弄，而且讨论起来也挺繁琐。另一个是泰勒级数，这个方法是严密的，但是要注意1个细节必须提到这个级数在给定区间收敛，否则是不能展开。
这个题目其实本身不算难，可能大家平时遇到的问题都是一次导解决，考场上二次导就蒙了。

merryfirst

LLLYSL 发表于 2012-1-13 22:47
不对，是x>0，sinx

我先证明函数是偶函数的，在x属于（0，二分之派），sinx<x的

LLLYSL

merryfirst 发表于 2012-1-13 23:44
我先证明函数是偶函数的，在x属于（0，二分之派），sinx

恩，这样可以

merryfirst

LLLYSL 发表于 2012-1-14 00:12
恩，这样可以

{:soso_e182:}

旋风少年

我记得这道题目求导有点麻烦，就算是求导，还得讨论端点值什么的吧，忘了，反正我把它全部展开的，没有带预想，好像挺简单的。说实话，都是这道题还得我后面头很大，不过半个小时前糊里糊涂的把题目全部做完了，感觉心里没底。

sysmhaha

= = 难道没人注意 等式两边都是偶函数么.....直接证明（0,1）区间就可以了啊.....然后直接利用对称性就OK

白黑

liuweiqiang393 发表于 2012-1-8 21:15
我明白了，泰勒级数是可以用的，并且比求导简单，问题是最后展开成级数，而不是展开成带余项的泰勒公式，用 ...

偶就是这么证滴 当时求导一看就十分麻烦 怕慌张搞错了  然后一看都是书上的那种函数 用泰勒级数展开即可  就展开了 {:soso_e113:}