【常见问题】二次型矩阵

elliott

唉……各位好好看看，别给某些概念不太清的给忽悠了，这道题的做法是正确的。当然了，如果真要单位化，得到的答案也是正确的。但我希望大家不要浪费时间，做些有点画蛇添足的事情。
我再说一遍，这道题的做法是正确的！！！！！！！！如果这道题是错的，我不考研了行了吧！！！！！！！！！！！！！！！
真希望大家能好好把概念理清，得到好的方法。
谁如果还有疑问，尽管来问，*。

[ 本帖最后由 elliott 于 2009-12-28 23:33 编辑 ]

zoneyoung

lllaaaaaa

pop_krror

请你在仔细看一下，我开始和你的观点一致，但后来我发现楼主是对的，因为在再算标准型时（不是规范型，也就是第一步），永乐的方法实际是用了矩阵的相似的，而成的却是非正交矩阵的转置，这个出来的标准型前的系数不会是矩阵的特征值。

dufehaha

原帖由 zsu_yingxiong 于 2009-12-28 19:53 发表


楼主,自己也跑去看了下同济教材。觉得这里貌似还有点不对。因为没人规定相似变化和合同变化的两个对角阵是否一定相等（是可以不相等的）
还引申出另一个问题。
从矩阵A通过相似变化（抑或合同）变到矩阵B， 变化矩阵P是否唯 ...

关于相似变化和合同变化的两个对角阵是否一定相等这个问题可以这么理解：用相似对角化的方法化标准型，相似变换和合同变换是同一个变换（必须在同一个变换里完成）。化标准型有很多方法，得出的标准型也不唯一。但是，当你选择了某一种方法进行坐标变换后，得出的标准型却只有一个（不可能你用一种方法算到最后出来两个不同的标准型吧？）。既然化标准型的方法确定后标准型唯一，那么相应的对角矩阵也就是唯一的了。再结合我在53楼的观点，便可以得出“变化矩阵P”唯一并且一定是正交矩阵的结论了。

[ 本帖最后由 dufehaha 于 2009-12-29 09:22 编辑 ]

dufehaha

原帖由 elliott 于 2009-12-28 23:21 发表

我说错了，是标准型！！！
拜托各位大哥们！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！标准型不是唯一的，拜托大哥们好好看看书行么？？？？？！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
请别在这忽悠别人了……@！！！！！！！！！！
只要按照正规的合同变换，最后和对角阵合同的标准型就是正确的！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
标准型不唯一！！！！！！！！！！
其实规范型就是标准型的特殊情况，难 ...

这位同学，我在前面已经说了很多遍了，标准型确实不唯一，题中永乐给出的方法只是相似变换而不是合同变换，得出的标准型系数0，4，9只有用正交变换才能得出，用题中的P1矩阵进行坐标变换的话得出的标准型系数并不是0，4，9，这一点46楼的同学已经仔细计算过了。请你不妨耐下心来算一算。

沙漠狂鹰

别争了 打个电话问问李永乐啦

elliott

对不起各位，我想这是个误会……
我的观点只是想说，用相似对角化的方法，没必要非得将特征向量单位化（也许这个说法有点出入）。我的观点有点离开我们讨论的这个问题了。
我想说的是“用相似对角化的方法，没必要非得将特征向量单位化”，也许我们讨论的焦点不统一。






[ 本帖最后由 elliott 于 2009-12-29 12:27 编辑 ]

elliott

原帖由 elliott 于 2009-12-29 12:24 发表
对不起各位，我想这是个误会……
我的观点只是想说，用相似对角化的方法，没必要非得将特征向量单位化（也许这个说法有点出入）。我的观点有点离开我们讨论的这个问题了。
我想说的是“用相似对角化的方法，没必要非得将特征向量 ...

图片不清晰，见谅……

shn521

其实我早就看出来你们说的不是一个问题，但“如果选择相似对角化的方法就必须用正交变换”这个观点也是楼主的，否定这个是对的

zsu_yingxiong

原帖由 dufehaha 于 2009-12-29 09:00 发表


关于相似变化和合同变化的两个对角阵是否一定相等这个问题可以这么理解：用相似对角化的方法化标准型，相似变换和合同变换是同一个变换（必须在同一个变换里完成）。化标准型有很多方法，得出的标准型也不唯一。但是，当你选择 ...

" 当你选择了某一种方法进行坐标变换后，得出的标准型却只有一个" 这句话我是认同的, 但我的问题是"同个标准型,你怎么确定只能唯一有一种变换跟它对应"
如果上述确定不了,又怎么能确定相似变换只能是正交矩阵