【常见问题】二次型矩阵

dufehaha

原帖由 shn521 于 2009-12-26 12:55 发表
“如果选择相似对角化的方法就必须用正交变换”这句话本身就是错的，图中说的很明白，矩阵C可逆就可以。不明白算了，我不参与讨论了，浪费时间。 ...

这位同学火气不用这么大，抱歉浪费你的时间了

shn521

并没有火气大，是没有什么意义，如果考试，要考只能考正交变化，几个小时的时间用在讨论这上，不值。考试拿分才是正路，理论上的浅尝辄止就完了。

dufehaha

原帖由 shn521 于 2009-12-26 13:03 发表
并没有火气大，是没有什么意义，如果考试，要考只能考正交变化，几个小时的时间用在讨论这上，不值。考试拿分才是正路，理论上的浅尝辄止就完了。 ...

说的没错，拿分才是王道！但是一些基本概念都不清楚的话如何拿高分呢？比如这道题如果用答案里给出的方法来做，岂不是要失分了吗？
PS: 关于化二次型为标准型“如果选择相似对角化的方法就必须用正交变换”这句话我可以肯定是正确的，当然你可以保留自己的意见，我并不打算一定要说服你，呵呵

[ 本帖最后由 dufehaha 于 2009-12-26 13:29 编辑 ]

iuliano

原帖由 dufehaha 于 2009-12-26 12:00 发表

标准型确实不唯一，但是正交变换出来的标准型是唯一的，系数是二次型矩阵的特征值。这道题不单位化的话，标准型确实没错，但是用来进行坐标变换的矩阵却是错误的。这位同学确实需要加强下基础知识了，呵呵 ...

只讨论标准型的话，你的说法是错误的，“正交变换化为标准型”这样的说法，是你的一厢情愿。
具体到这道题，需要用正交矩阵来变换的确没错，可它与化标准型无关。这是化规范型的做法。

huangxue8699

都太认真了，楼主很认真，两位高手很认真.........每天都定时来观各种讨论

elliott

大哥，您真的概念弄错了……我现在吃饭去，等自习回来给您解释……
再说了，这么多人说你错了，难道大家都错了，只要你对了么，呵呵。建议你好好看看课本……
*下，嘿嘿……

sherwin311

允许我小白一下 我2次型很烂 对坐标变换看不懂  那个y1=z1,y2=1/2*z2,y3=1/3*z3是怎么变过来的?大家帮帮忙~~

dufehaha

24楼和26楼的两位同学，你们认为这个命题正确吗：“化二次型为标准型，如果选择相似对角化的方法就必须用正交变换”。如果认为上述命题错误，那我也无话可说，只能表示遗憾了

dufehaha

原帖由 iuliano 于 2009-12-26 14:40 发表

只讨论标准型的话，你的说法是错误的，“正交变换化为标准型”这样的说法，是你的一厢情愿。
具体到这道题，需要用正交矩阵来变换的确没错，可它与化标准型无关。这是化规范型的做法。 ...

既然你说“这道题需要用正交矩阵来变换”，那么我贴出的解答中没有单位化，是不是错误呢？
另外，“与化标准型无关”是什么意思？望明示。

dufehaha

原帖由 elliott 于 2009-12-26 17:37 发表
大哥，您真的概念弄错了……我现在吃饭去，等自习回来给您解释……
再说了，这么多人说你错了，难道大家都错了，只要你对了么，呵呵。建议你好好看看课本……
*，可以跟您讨论一下，嘿嘿…… ...

请您不吝赐教！