有难度的极限题，很可能是2013的压轴题

希月心音

(1+1/2+1/3+...+1/n)/ln(n+1)的极限，n->∞
总结一下大家的做法吧，认真做过一次很可能10分到手哦{:soso_e120:}


不等式证法（2011证明题的变形）：
先证明1/(n+1)<ln(n+1)-lnn<1/n
累加得到：1/2+1/3+...+1/n<lnn<1+1/2+...+1/n
即lnn<1+1/2+...+1/n<1+lnn
然后lnn/ln(n+1)<1+1/2+...+1/n<(1+lnn)/ln(n+1)，再两边取极限夹逼到1


积分证法（其实和前一种做法没有什么区别）：
观察图象可以得到
1/2+1/3+...+1/n<∫1/xdx<1+1/2+...+1/n    （积分区间是[1,n]）
同样得到lnn<1+1/2+...+1/n<1+lnn
。。。


但如果用反常积分证明？先看看这个

xly000

上下同乘1\n ？

希月心音

xly000 发表于 2012-12-17 19:48
上下同乘1\n ？

and then？

ty151214

这个极限的答案我算出来是等于0上面求和函数，s（x)=ln(1-x)            s（1）=0
所以等于0

希月心音

ty151214 发表于 2012-12-17 20:35
这个极限的答案我算出来是等于0上面求和函数，s（x)=ln(1-x)            s（1）=0
所以等于0
...

wrong answer

ty151214

希月心音 发表于 2012-12-17 20:45
wrong answer

我知道  想错了=。= 正在想。。

ty151214

希月心音 发表于 2012-12-17 20:45
wrong answer

还是没想通。。。 1  < (1+1/2+1/3+...+1/n)<1+1/n 夹出来应该是1结果应该是0才对 不知道 坐等大神解答

yb493299081

你要说很难的话，我就瞎想想，分子是-1的n-1次方ln2的泰勒展开，又因为分母为0，所以目测答案为0吧？

yb493299081

分母为无穷，不是0，打错了。。。

Yin41122

等于1