有难度的极限题，很可能是2013的压轴题

凌晨的晴

与2011年数二的第19有类似的地方

断水VS柔肠

这是标准教科书上的例题吧 利用放缩 两边加笔

huohuobeijule

ln(n+1)<1+1/2+1/3+1/4+....+1/n<1+lnn
结果是1吧。。
刚好做过这个比较。

sss111com

答案是1，那明明是11年真题改编的。

anye1992

画出1/x的图  去x=1 x=2 ....  向后弄出多个长度为1高为1/x  面积和为1+1/2+1/3+....大于1/x从1到+∞的面积   x=2 x=3.....向前做长度为1高为 1/x的矩形 面积之和为1/2+1/3+....面积小于1/x从1到+∞的面积

zdfjt

希月心音 发表于 2012-12-17 22:46
这个好像还是缺乏根据啊

这道题，就算取成0也无可厚非的。

dingxingguang

真题绝对不会出这个 除非给第一小问给提示

数学一年比一年简单的。。

laoyonghurukou1

anye1992 发表于 2012-12-18 16:49
画出1/x的图  去x=1 x=2 ....  向后弄出多个长度为1高为1/x  面积和为1+1/2+1/3+....大于1/x从1到+∞的面积 ...

工科数学分析——积分准则{:soso_e179:}

1078300120

这很显然的转换成函数求极限……

希月心音

cuteey 发表于 2012-12-18 22:29
反常积分怎么错了？ 上面不就是等于limx->0+ln(1/x)么
不收敛就取极限呗？反常积分不就是这样么？？？ ...

积分是这样做的（根据图象）：
1/2+1/3+...+1/n<∫1/xdx<1+1/2+...+1/n    （积分区间是[1,n]）
即lnn<1+1/2+...+1/n<1+lnn

然后lnn/ln(n+1)<1+1/2+...+1/n<(1+lnn)/ln(n+1)，再两边取极限夹逼到1。本质上和列不等式累加的做法没有区别


从头到尾都没有出现反常积分，一旦出现就是错的{:soso_e188:}