有难度的极限题，很可能是2013的压轴题

四分之一

希月心音 发表于 2012-12-17 22:21
表面上看起来，下底取1/n没什么根据啊，为什么不是1/n^2，或者1/lnn，或者sin(1/n)之类的呢？能说说你的 ...

x的范围是1/n,2/n,....,n/n,有很多题在这种情况下是0~1，但是现在x大于0就只能从1/n取

希月心音

四分之一 发表于 2012-12-17 22:32
x的范围是1/n,2/n,....,n/n,有很多题在这种情况下是0~1，但是现在x大于0就只能从1/n取 ...

这个好像还是缺乏根据啊

四分之一

希月心音 发表于 2012-12-17 22:46
这个好像还是缺乏根据啊

看看积分的定义就明白了，其实取0是取0 正，我前面说了0不能取，所以从最小的1/n

希月心音

四分之一 发表于 2012-12-17 22:32
x的范围是1/n,2/n,....,n/n,有很多题在这种情况下是0~1，但是现在x大于0就只能从1/n取 ...

这么说吧，你的意思就是1+1/2+1/3+...+1/n = ∫(1/n到1)  1/xdx + o(1/ln(n+1))   
这个应该如何证明？

希月心音

四分之一 发表于 2012-12-17 22:50
看看积分的定义就明白了，其实取0是取0 正，我前面说了0不能取，所以从最小的1/n ...

四分之一

希月心音 发表于 2012-12-17 22:53
这么说吧，你的意思就是1+1/2+1/3+...+1/n = ∫(1/n到1)  1/xdx + o(1/ln(n+1))   
这个应该如何证明？
...

这个不用证明，你看书定积分的定义，就明白了

希月心音

四分之一 发表于 2012-12-17 23:00
这个不用证明，你看书定积分的定义，就明白了

希月心音

四分之一 发表于 2012-12-17 23:16
比如说n趋于无穷大时，（1/n 2/n ... n/n）*1/n=limn趋于无穷大 积分（1/n~n/n）xdx=积分（0~1）xdx  因为x ...

我知道你的意思，下底不是0因为没有意义，所以下底用了1/n，但你本质上还是用数列∫(1/n到1) 1/xdx去逼近数列1+1/2+...+1/n

布袋熊猫

分子就是1/x从0到1的积分嘛

太遠

等于1