关于第一类间断点的函数是否有原函数问题（已解决）

心火燎原123

同济第5版教材p82面（导数与微分那一章）：函数F(x)在x0可导的充要条件是左导数和右导数存在且相等（原话）     

达布定理：导函数一定不存在第一类间断点

如果f(x)在x0处存在第一类间断点中的可去间断点，那f(x0)左右极限存在并且相等，则他的原函数不是有：左右导数存在且相
等吗，这样推的话，F(x)可导，不是矛盾了么.（可假定原函数F（x）是连续函数）

[ 本帖最后由 心火燎原123 于 2009-7-17 12:12 编辑 ]

心火燎原123

自己先顶一下 有没有高手帮忙解答解答

落暮メ殇影

f(x)左极限A-，右极限A+，且左=右
按楼主的意思，能推出F（x）可导的话，那么，先假设的确可以推出F（x）可导
那么接着可以推出f(x0)=A
那么说明f(x)在点x0是连续的
而并非第一类间断点

我个人认为：一个函数F（x），在某一点的导数f(x)，其值不是当f(x)趋向于某个值时取得的，而是应该直接取f(x0)

心火燎原123

是啊 所以我觉得书上的话是不有漏洞 还应该加一条 左导数等于右导数=f(x0)时

心火燎原123

[quote]原帖由 落暮メ殇影 于 2009-7-16 10:16 发表
f(x)左极限A-，右极限A+，且左=右
按楼主的意思，





不是按我的意思 书上是这样写的 你去看看原话

xiajianlei

我也很困惑。。。

nblity

连续是可导的前提条件啊 哥哥[em:43]

心火燎原123

我没说不连续啊 你看错了吧 f(x)存在第一类间断点 它是F(X)的导函数 F(X)才是原函数

nblity

原帖由 心火燎原123 于 2009-7-16 10:55 发表
我没说不连续啊 你看错了吧 f(x)存在第一类间断点 它是F(X)的导函数 F(X)才是原函数

呵呵 还是你没搞清楚定理啊！函数F(x)在x0可导的充要条件是左导数和右导数存在且相等，这句话的前提就是连续函数，你把左极限和有极限与左导数余右导数划等号了！

心火燎原123

奥。。。再看看书 谢了