关于第一类间断点的函数是否有原函数问题（已解决）

心火燎原123

难道你的书跟我书不同?还是你看错了 明明时对x求导 哪里有h

心火燎原123

就不服气 你没看清楚人家帖子就乱发意见 你看看42楼评价多清晰
你说我乱 思维乱在哪里 哪有错误 切

guan_y

原帖由 心火燎原123 于 2009-7-16 10:30 发表
是啊 所以我觉得书上的话是不有漏洞 还应该加一条 左导数等于右导数=f(x0)时

前面已经说了，一看这句就知道你的思维混乱并且基础概念极不清晰。

首先F(x)在x0点导数是怎么来的，是通过算F(x)-F(x0)/x-x0,x趋于x0的极限得来的，显然极限存在的充要条件就是左导数=右导数
那么导函数f(x)在x0点的值是怎么来，当然也是通过F(x)-F(x0)/x-x0极限来的

那么按照你的思路，如果左导数等于右导数，那么就必然等于f(x0)，因为f(x0)值就是这么定义出来的，可见你的思维是多么混乱。对导数和函数的概念有多么不清晰。

原帖由 心火燎原123 于 2009-7-16 09:33 发表
同济第5版教材p82面（导数与微分那一章）：函数F(x)在x0可导的充要条件是左导数和右导数存在且相等（原话）     

达布定理：导函数一定不存在第一类间断点

如果f(x)在x0处存在第一类间断点中的可去间断点，那f(x0)左右极限存在并 ...

你最开始的这个命题，首先叙述上就很不严谨，什么叫“F(x)可导”，你连函数的定义域和可导区间都没给，别人知道它在哪可导，还有最后括号里面的“F(x)连续”，F（x）都已经有导函数了，在导函数的定义域上肯定是连续的，这个用特殊说明吗？

“那f(x0)左右极限存在并且相等”只能说明“他的原函数”在x0的领域内有定义，在x0点你能保证F(x)一定有定义吗？何谈在x0点是否可导呢？

最后说一下，你整个的论述就是用一个假命题推导出来一个真命题，这种矛盾有意义吗。
举个例子你用 1+1=0这个假命题 推出来0×（1+1）=0这个真命题，这种矛盾有什么意义吗，能证明这个假命题很假？还是能证明这个真命题很真?

现在知道你自己多论乱了吧，好好把基础打牢吧。不是别人不明白，是你现在根本没法说明白，最后回复你。

[ 本帖最后由 guan_y 于 2009-7-18 01:49 编辑 ]

心火燎原123

除了你说我由错误的假设推一个正确的定理 我承认 其他我均不苟同
我这个推断错就错在出发点。不过此错误前面早有人提出 你开始咋不指出。
由于打数学符号麻烦 可导和连续的具体区间 中间推理的公式 我都没一一打上去 不知道是跳跃性大还是啥 你总拿这些问题挑刺 大做文章 压根就没说到点子上。
极限存在的充要条件是左导数=右导数么 你想想清楚。
我敢说 你回的帖子中 只有最后2封帖子你是认真看了我的问题才做的回答。前面就是在胡闹 承认不。
如果觉得跳跃性太大 我倒是可以再跟你清晰的说一遍我的推理 也无妨

哲人梅

对.
但是我没法从你的那个思考顺序去证明，因为f(x)是否可积和f(x)是否存在原函数又是不一样的。
证明这个定理很容易，李的书上有，论坛有个帖子他自己用别的方法也证明了。
我只能说就是你思路的那个地方不能用同济书上的充要条件，所以不能通过你的证明推翻同济书上的定理。我原本用你提到全书91页那个题做实例尝试你说的对分段的f（x）积分求F（X）和G（X），但我没法说明F（X），G（X）在x0点极限不一样。而且对于分段函数，分段可积但是原函数是可能不存在的，或许不一定是分段求得的函数在连接点不连续的原因，我现在还无法想象。
我觉得这个地方确实是函数 极限 导数里的一个难点，弄清楚它会对我们对整个微积分的理解有很大作用，我现在还没开始看全书，等我有心得的话再一起交流

[ 本帖最后由 哲人梅 于 2009-7-18 19:42 编辑 ]

guan_y

原帖由 心火燎原123 于 2009-7-18 12:12 发表
除了你说我由错误的假设推一个正确的定理 我承认 其他我均不苟同
我这个推断错就错在出发点。不过此错误前面早有人提出 你开始咋不指出。
由于打数学符号麻烦 可导和连续的具体区间 中间推理的公式 我都没一一打上 ...

哈哈，不用你推了，就问你一句，你现在自己问问能不能把“导数”、“左右导数”、“导函数”、“函数”的定义正确的复述下来？

你现在的数学水平我真不敢恭维，真不知道怎么说你了，怪我太爱较真。。。。我错了。

[ 本帖最后由 guan_y 于 2009-7-18 23:52 编辑 ]

pokuhyt

“函数F(x)在x0可导的充要条件是左导数和右导数存在且相等”我认为完全正确

如果这个有问题谁帮我举个反例

心火燎原123

很高兴又见到你的答复 我们两终于在某些方面达成共识了
通过这样的方式能解决一些盲点 我感到非常高兴
经常联系 我会天天上这个论坛的！！！