关于第一类间断点的函数是否有原函数问题（已解决）

xiajianlei

前提是连续函数  这个怎么理解？
没看出这个前提啊

nblity

原帖由 xiajianlei 于 2009-7-16 11:25 发表
前提是连续函数  这个怎么理解？
没看出这个前提啊

一个函数不连续何来的可导啊

huhujjzc

达布定理是研究在原函数连续有介值前提下 导函数的连续与介值存在性问题的
是数学分析中讲的内容 咱们考研考查的是高等数学 不要求这个的

至于你的问题 正如上面所说的 函数可导的前提是连续
你忽略了这个前提

建议你仔细看看全书 我记得全书在说左导数右导数相等这个充要条件时
指出连续这个大前提了啊 你没看到吗？

心火燎原123

原帖由 nblity 于 2009-7-16 11:36 发表

一个函数不连续何来的可导啊

蒙了蒙了 你说的连续 是指原函数的连续 但我的问题中 对原函数F（x）的连续性并没讨论 可以假设是连续的 我现在讨论的是他的导函数f(x)如果存在第一类间断点会有可能不。

心火燎原123

原帖由 nblity 于 2009-7-16 11:07 发表

这句话的前提就是连续函数，你把左极限和有极限与左导数余右导数划等号了！ ...

还有 你说前提是连续函数 指的是原函数F（x）是连续函数 同样 我给的问题中 可以假设F（x）是连续的 我们所关心的只是如果它的导函数f(x)存在第一类间断点怎么办。
书上可没有说过一个函数可导的充要条件中有：它的导函数必须连续

[ 本帖最后由 心火燎原123 于 2009-7-16 11:49 编辑 ]

xiajianlei

我的理解是这样的：
这个定理是在已知  F（x）的情况下判断  f（x）是否存在，而不是已知  f（x）判断 F（x）

已知  f（x）判断 F（x）  应该用  达布定理
补充一句  是达布 不是布达

xiajianlei

我们讨论的是到函数的连续    导函数当然可以不连续，是你没看清，

huhujjzc

证明：含有可去间断点的函数不存在原函数
反证法：假设原函数存在 此时原函数可去间断点处左右导数相等
根据你说的定义 原函数在可去间断点处可导且导数等于左右导数值
可得导函数连续 与题目的含有可去间断点相矛盾

故含有可去间断点的函数不存在原函数

[ 本帖最后由 huhujjzc 于 2009-7-16 11:58 编辑 ]

心火燎原123

原帖由 huhujjzc 于 2009-7-16 11:42 发表 [url=http://bbs.kaoyan.com/redirect.php?goto=findpost&pid=27051975&ptid=2796157][/url

至于你的问题 正如上面所说的 函数可导的前提是连续
你忽略了这个前提

建 ...

书上说的左导数=右导数时有连续这个大前提 指的是他们的原函数连续 并没有说导函数要连续。
即  F'(X+)=F'（x-）的话，要求F(X)必须连续，但没要求F'(X)是连续的，不是吗？

lastnon

在某个区间上有第一类间断点的函数，则在这个区间上一定不存在原函数

可积和是否有原函数，说的不是一个事情

LZ是假设f(x)是F(x)的倒函数是吧，那么就要把f(x)从这点分段考虑，在两个不同的连续区间内求得原函数，这两个原函数在这一点的极限是不同的，也就是不连续的