【常见问题】为什么“导函数不存在第一类间断点”

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都那么厉害       有时间请多赐教

mimi123005

四楼正解

大菜2010

导数扫盲帖： 可导，求导，导函数，连续的区别
严重同意43楼说法 ，函数（在整个定义域内）（都）可导则必连续，连续则未必可导（书上能找到原话，我也推敲了很久） 。括号内是我自己加的，咱们平时说某函数可导，是简略的说法。一个函数可不可导不能光在一个点来说（很简单的道理，一个人很爱学习，可是有一次他玩了一下游戏被老师看见了，就认为这个学生很爱玩游戏？很简单的道理）函数在某点可导则说明左右极限相等且等于函数值，注意是极限值，不是左导数，右导数相等就可导，搞清楚，动动大脑极限和导数有什么区别，极限是什么？就是说这点函数趋近于某一数值 对于一切初等函数来说也就是这点的函数值 ，切忌 是左右极限，左右极限啊！在整个定义域内都可导才能说整个函数可导。可导函数必存在导函数（傻子都知道）...  不可导函数则不存在导函数（傻子也知道，都说了不可导了你还求导数干嘛？） y=x，y=-x; 一般你们都先求导y=1;y=-1 认为这就是它的导函数吗 你们只是在对函数求了导 求的结果可不是函数的导函数； 照这样做还有什么函数没有导函数？ 这个函数在x=0点不可导，则不存在导函数，，什么函数都可以求导，你能说它就有导函数吗 注意人为求导的结果不等于导函数。 连续，什么叫连续？就是没有断，没断点（傻子都知道），但连续的函数可能拐弯，拐弯的地方就可能不可导了，自己琢磨。提示下（对于分段函数来说，拐弯的地方左右导数一般不等例如上面的例子在x=0处不可导，V型线在顶点处连续，但左右斜率不一样，普通函数拐弯的地方一般可导）

witxl

那我问你，你看见过那个函数在一个点有两个斜率的。找不到吧，那就是啦，所以你的问题解决啦

witxl

原帖由 liumin003 于 2009-6-11 16:05 发表
你确定你这个问题的正确性？？我觉得导函数有可能存在第一类间断点啊

我怀疑你的数学是怎么复习的，好好的看哈课本吧，概念很重要的

lingjuna

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xuxiang5000

谢谢33楼

战地黄花

一元微积分讲究条件，讨论条件要叙述准确。
     （1）主贴的叙述就有问题。不能说“导函数不存在第一类间断点”，只能说，若函数f（x）在区间（a，b）上可导，则其导函数不存在第一类间断点。
            ”连续“定义三部曲。由定义可知，函数的“孤立无定义点”是它的间断点。于是有例：
           绝对值函数y =∣x∣在x=0， y =∣lnx∣在点x = 1，其导函数都有第一类间断点。
即，     “孤立不可导点”必是导函数的第一类间断点。
         （ 2）函数f（x）在区间（a，b）上可导，则其导函数不存在第一类间断点。
         “第一类间断点”的基本标志是，间断点，但左右极限都存在。
        如果在（a，b）内一点，导函数的左右极限都存在。则写出该点的导数定义式，用洛必达法则一次，并注意到可导的充要条件是，左导数=右导数，即知导函数连续。
      （3）处处可导，导函数有第二类间断点的例：（依靠“震荡因子”）
            x小于等于0时，f（x）=0    ，  x大于0时，f（x）=（ x平方）sin（1/x）

[ 本帖最后由 战地黄花 于 2010-8-15 11:05 编辑 ]

henry19

想不到一年后才再60楼说出了正解。。。

pinshing

不一定吧!