【常见问题】为什么“导函数不存在第一类间断点”

天外飞熊ky · 发表于 2009-6-12 21:08

这个函数在x=0处不可导，不满足原函数定义

lingjuna · 发表于 2009-6-13 10:55

[qq:2] 我可以解释一半。待高手指教

:o :o
原命题：导函数不存在一类间断点。
一类间断点有可去型和跳跃型俩类，故原命题可以分列为俩个命题。
（1）命题：导函数不存在可去型间断点。
用反证法：
假设x=a点是导函数f（x）可取型间断点，也就是说左右极限值相等但不等于函数值。由左右极限相等可以推得在此点x=a处连续。与假设向矛盾。故（1）命题得证
（2）命题：导函数不存在跳跃性间断点。
这个我就不会证了。待赐教

:loveliness:

天外飞熊ky · 发表于 2009-6-13 12:52

楼上战友，啥叫“由左右极限相等可以推得在此点x=a处连续”？

tshg0530 · 发表于 2009-6-13 12:54

四楼经典

lingjuna · 发表于 2009-6-14 10:21

由于f(x)在a点左右极限值相等，说明f(x)的原函数在x=a点出可导，并且导数值等于f(x)在a点的左右极限的值，所以f(x)在a
点连续

天外飞熊ky · 发表于 2009-6-14 12:45

我还是不太明白，如果照你这样证明的话那所有的可去间断点不都是连续的了？连续的定义是左右导数相等并等于函数值。

pzb046 · 发表于 2009-6-14 16:15

同意。12楼的证法错了，把连续和极限的定义混淆了

lingjuna · 发表于 2009-6-18 21:45

依然期待高手赐教[em:35]

老牛一头 · 发表于 2009-6-19 07:19

原帖由 pzb046 于 2009-6-14 16:15 发表
同意。12楼的证法错了，把连续和极限的定义混淆了

个人认为12楼的证法是正确的，这个证法深刻的理解了极限和导数还有函数的之间的关系，看来楼主用心看了同济数学书的，
具体相似的用极限来证明函数连续的证法见：同济六版61页（2）

玩美天使 · 发表于 2009-6-19 10:31

是导函数！！！请楼主看同济5版79页然后对照一类间断点的定义就能理解了

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