【常见问题】为什么“导函数不存在第一类间断点”

老牛一头

原帖由 lingjuna 于 2009-6-14 10:21 发表
由于f(x)在a点左右极限值相等，说明f(x)的原函数在x=a点出可导，并且导数值等于f(x)在a点的左右极限的值，所以f(x)在a
点连续

由于f(x)在a点左右极限值相等只能推出函数连续，但是连续不一定可导哦。。。。。。

xiaruiqing

导函数一定连续  证明如下

xiaruiqing

当然了 肯定是在给定的区间内可导函数  导函数连续好多地方都暗示出来了 例如积分函数求原函数时候 条件是什么？被积f(X)连续（书上）， 这就说明了 必须是连续函数才存在原函数  断了就不行了 要是可以断了 书为什么没有说明那种情况的  明显就是没有

天外飞熊ky

原帖由 lingjuna 于 2009-6-13 03:55 发表
  我可以解释一半。待高手指教 :o :o
原命题：导函数不存在一类间断点。
一类间断点有可去型和跳跃型俩类，故原命题可以分列为俩个命题。
（1）命题：导函数不存在可去型间断点。
用反证法：
假设x=a点是导函数f（x）可取型间断点 ...

  上次没仔细看，你的证法是正确的，嘿嘿。
我觉得跳跃间断点可以这样证：也是反证法，设g(x)是f(x)的原函数，x=a是f(x)的跳跃间断点，则在此点处g(x)左右导数不相等即导数不存在，与假设矛盾。
望多多交流！

techy1314

导函数可以存在第二类间断点
2009版的660上有解释，是第27题，好像是用反证法证的，我只把结论记住了。
具体怎么证得没看

erft1994

导函数存在第二类间断点么？

erft1994

回复“天外飞熊shy”
你可以这样理解 如果一个存在第一类间断点的函f(x)数有原函数g(x) 那么这个原函数的导函数也就是f(x)在第一类间断点处左右极限不相等或是相等但不等于函数值（第一类间断的定义）这就是说g(x)在这一点的导数是不存在的（左右导数不相等） 那么与f(x)是g(x)的导数就矛盾了 所以函数存在第一类间断点则一定是不存在原函数
不对啊，可以是左右导数等撒

xiaruiqing

你把证明方法发上来  我看看 这间断点我不了解  我那导函数连续是在使用泰勒公式时想出来的 我回去看看 去证明你那观点 希望你能把那证明方法也发上来 一起研究嘛

DC火火

我觉得你说的不对

你说的：f(x)如果存在一个第一类间断点 那么左极限=右极限 但不等于函数值 那么原函数g(x)倒数不存在

这句话有问题 ！

虽然在这个间断点上 左极限=右极限并且不等于函数值 。
但是在这一点上函数值是存在的！！！也就是说在这一点上g(x)在这一点上的导数是存在的~

天外飞熊ky

原帖由 DC火火 于 2009-6-20 06:34 发表
我觉得你说的不对

你说的：f(x)如果存在一个第一类间断点 那么左极限=右极限 但不等于函数值 那么原函数g(x)倒数不存在

这句话有问题 ！

虽然在这个间断点上 左极限=右极限并且不等于函数值 。
但是在这一点上函数值 ...

哦 后来的几个帖子我补充了一下你可能没有看到 我把4楼的原帖又改了 你帮忙看看这样对不 谢谢