【常见问题】为什么“导函数不存在第一类间断点”

lingjuna · 发表于 2009-6-11 14:03

如题的这个问题一直没有想明白。各位同僚，赐教。谢谢

:P

liumin003 · 发表于 2009-6-11 16:05

你确定你这个问题的正确性？？我觉得导函数有可能存在第一类间断点啊

commander263 · 发表于 2009-6-11 18:18

因为存在第一类间断点的函数不存在原函数

天外飞熊ky · 发表于 2009-6-11 18:26

你可以这样理解如果一个存在第一类间断点的函f(x)数有原函数g(x) 那么这个原函数的导函数也就是f(x)在第一类间断点处左右极限不相等或是相等但不等于函数值（第一类间断的定义）这就是说g(x)在这一点的导数是不存在的（左右导数不相等）或者虽存在但与其导函数f(x)不相等与假设就矛盾了所以函数存在第一类间断点则一定是不存在原函数

[ 本帖最后由天外飞熊ky 于 2009-6-20 09:29 编辑 ]

vinsoncool · 发表于 2009-6-12 00:17

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陈氏帝国 · 发表于 2009-6-12 09:26

这是显然的，用拉格朗日即可呵呵

davidmei · 发表于 2009-6-12 10:53

这个命题应该是对的吧，第一类间断点不就是左右极限都存在吗！！！既然都是导函数了，那左右极限一定存在喽，只不过这个导函数可能在这个间断点这里不连续罢了。

sparkmath · 发表于 2009-6-12 12:42

这个是达布定理，有兴趣可以看一下
当然，你可以从原函数的角度去理解

sunisall · 发表于 2009-6-12 18:54

f(x)=x(x>=0)，f(x)=-x(x<0)，这个函数的导函数不就存在第一类间断点么？

tmac1021 · 发表于 2009-6-12 19:14

可导必可积

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【常见问题】为什么“导函数不存在第一类间断点”

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呵呵，见华师大教科书《数学分析》上册