好混乱！

BGLLB · 发表于 2015-8-12 15:48

Mengxuer 发表于 2015-8-6 17:08
A与B的行向量组等价，指的是A可以经过一系列初等行变换化成B，反过来B也可以经过一系列的行初等变换化成A ...

帮忙解答一下！谢谢！

BGLLB · 发表于 2015-8-12 15:48

Mengxuer 发表于 2015-8-6 17:08
A与B的行向量组等价，指的是A可以经过一系列初等行变换化成B，反过来B也可以经过一系列的行初等变换化成A ...

帮忙解答一下！谢谢！

BGLLB · 发表于 2015-8-12 15:56

Mengxuer 发表于 2015-8-6 17:02
第一个，Ax=0的解向量组的秩是n-r(A)，Bx=0的解向量组的秩是n-r(B)，Ax=0的解向量只是Bx=0的解向量的一部 ...

应该挺简单的，只是不明白，请帮忙解答！

BGLLB · 发表于 2015-8-12 16:03

Mengxuer 发表于 2015-8-6 17:02
第一个，Ax=0的解向量组的秩是n-r(A)，Bx=0的解向量组的秩是n-r(B)，Ax=0的解向量只是Bx=0的解向量的一部 ...

纠结挺久的了，帮帮忙！

Mengxuer · 发表于 2015-8-12 16:05

BGLLB 发表于 2015-8-12 15:48
帮忙解答一下！谢谢！

这个是矩阵秩的性质，r(A,B)≤r(A)+r(B)，再利用已知的r(A)+r(B)＜n。

Mengxuer · 发表于 2015-8-12 16:08

BGLLB 发表于 2015-8-12 15:56
应该挺简单的，只是不明白，请帮忙解答！

线性变换必须是可逆的，才能保证得到的只有平方项的二次型是原二次型的标准形。
没有y3好办，让y3=x3就是了，有无穷多种形式，只要保证线性变换对应的矩阵可逆就行。

BGLLB · 发表于 2015-8-12 21:49

BGLLB 发表于 2015-8-12 16:03
纠结挺久的了，帮帮忙！

BGLLB · 发表于 2015-8-12 22:03

Mengxuer 发表于 2015-8-12 16:08
线性变换必须是可逆的，才能保证得到的只有平方项的二次型是原二次型的标准形。
没有y3好办，让y3=x3就是 ...

Mengxuer · 发表于 2015-8-12 23:14

BGLLB 发表于 2015-8-12 21:49

转置一下就是了，对秩又没有影响。

Mengxuer · 发表于 2015-8-12 23:22

BGLLB 发表于 2015-8-12 22:03

从惯性指数着手啊，二次型、标准形、规范形的惯性指数是一样的，根据规范形就知道了正惯性指数是2，负惯性指数是0，3-2=1就是系数为0的项数。正、负惯性指数就是二次型的矩阵的正、负特征值的个数，所以二次型的特征值是2个正的，一个0。

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