来讨论讨论无穷小量运算

tk0320 · 发表于 2017-6-23 11:15

第一个问号处，泰勒展开，为啥写的是o（x^3），按照佩亚诺余项展开的话，最后不应该是展开阶数相同的吗？
第二个问号处，分子分母都带着项呢，能直接做阶数相减吗？？求大神解答啊

再见一九九五 · 发表于 2017-6-23 15:19

建议你去看看ο(·)的定义和性质。。。其实这都很直观

tk0320 · 发表于 2017-6-23 16:06

再见一九九五发表于 2017-6-23 15:19
建议你去看看ο(·)的定义和性质。。。其实这都很直观

问题是这第一个问号处，展开到0阶的话，误差项应该x^2的高阶无穷小，但这个地方写成了3次方的，还是不对啊。你可以看看…

再见一九九五 · 发表于 2017-6-23 16:11

你展开到二阶的时候第二项是x的四次方项，写成ο(x³)有问题吗。。。

tk0320 · 发表于 2017-6-23 16:12

再见一九九五发表于 2017-6-23 16:11
你展开到二阶的时候第二项是x的四次方项，写成ο(x³)有问题吗。。。

这是展开到第一项了吧，你看这个自变量是-x^2

再见一九九五 · 发表于 2017-6-23 16:27

ln(1-x)=-x+ο(x的1.5次幂) 也没有问题[不屑]把x换成x²也没有问题[不屑]

再见一九九五 · 发表于 2017-6-23 16:29

再见一九九五发表于 2017-6-23 16:27
ln(1-x)=-x+ο(x的1.5次幂) 也没有问题[不屑]把x换成x²也没有问题[不屑]

是“有没有”，打错字了。。。

tk0320 · 发表于 2017-6-23 16:45

再见一九九五发表于 2017-6-23 16:27
ln(1-x)=-x+ο(x的1.5次幂) 也没有问题[不屑]把x换成x²也没有问题[不屑]

“ln(1-x)=-x+ο(x的1.5次幂) ”我认为有问题。

再见一九九五 · 发表于 2017-6-23 17:02

那现在给你出一个极限题

ln(1-x)+x)*的1.5次幂，算算看

tk0320 · 发表于 2017-6-23 17:17

如果是“ln(1-x)=-x+ο(x的1.5次幂) ”，那么ln(1-x)+x是(x的1.5次幂)的高阶无穷小，你说的极限算出来等于无穷大。所以明显这个等式不成立。

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