来讨论讨论无穷小量运算

再见一九九五 · 发表于 2017-6-23 17:48

你在逗我吗。。。仔细一点

tk0320 · 发表于 2017-6-23 18:00

再见一九九五发表于 2017-6-23 17:48
你在逗我吗。。。仔细一点

嗯，我算错了。那的确等式成立。既然等式成立的话，说明带佩亚诺余项的这个高阶无穷小可以比n阶高呗？

再见一九九五 · 发表于 2017-6-23 18:01

可以，关键看再展开一项下面的幂次，比那个小就行

tk0320 · 发表于 2017-6-23 18:04

再见一九九五发表于 2017-6-23 18:01
可以，关键看再展开一项下面的幂次，比那个小就行

比展开的最后一项幂次小是可以。但是像你举的这个例子，展开到第二项（第一项是0），按理说佩亚诺余项的n=1，但是你取的n是1.5，也是成立的。这我就有点想不通………我之前一直认为可以比n小，不能比n大。

再见一九九五 · 发表于 2017-6-23 18:06

因为再展开一项的话幂次是2，所以才敢写ο(x的1.5次幂)

tk0320 · 发表于 2017-6-23 18:07

再见一九九五发表于 2017-6-23 18:06
因为再展开一项的话幂次是2，所以才敢写ο(x的1.5次幂)

哦哦，得看即将展开的那一项是吧。
那多谢了，大神。我看高数书上关于泰勒公式那一章的证明看得头大，这个余项一直理解的差

再见一九九五 · 发表于 2017-6-23 18:09

是的。加油

tk0320 · 发表于 2017-7-9 11:30

再见一九九五发表于 2017-6-23 18:09
是的。加油

后来我再回想了一下，其实这个问题，展开式后面都是更高阶的无穷小，所以这个余项的阶数只要小于等于即将展开的那一项的阶数就可以代表后面所有的无穷小了……

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