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[数一真题] 全书上求分界点是连续时,分界点的导数这个方法不懂啊

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发表于 2017-5-26 17:51 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式
这样的话,不是应该要求一阶导数在x0连续吗?条件没给出啊
compress-P70526-174911(1).jpg

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 楼主| 发表于 2017-5-26 17:53 来自手机 | 显示全部楼层
为什么导函数趋于x0的极限等于a,该点导数值就为a了

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发表于 2017-5-26 17:59 来自手机 | 显示全部楼层
这是李范全书吧 你可以把这个理解成连续可导的条件[媚眼]

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 楼主| 发表于 2017-5-26 18:05 来自手机 | 显示全部楼层
fightingdez 发表于 2017-5-26 17:59
这是李范全书吧 你可以把这个理解成连续可导的条件[媚眼]

是李范,你是说要理解成有“导函数连续这个条件吗”,为什么呢

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发表于 2017-5-26 18:25 来自手机 | 显示全部楼层
因为f连续,满足洛必达条件,用个洛必达你就看得清楚了。(事实上,可以这么理解,在x0去心可导,  而在x0不可导的原因是因为左右导函数极限不同,那么既然又给出左右导函数极限相同的值A,那么就必然可导,而且x0的导数就是A)
3_0.jpg

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发表于 2017-5-26 19:11 来自手机 | 显示全部楼层
楼上正解,还有一种理解就是导函数在一点要么连续,要么振荡间断。而振荡间断极限不存在,所以导函数在一点极限存在,则在该点一定连续。

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 楼主| 发表于 2017-5-26 19:49 来自手机 | 显示全部楼层
早点回家噢 发表于 2017-5-26 18:25
因为f连续,满足洛必达条件,用个洛必达你就看得清楚了。(事实上,可以这么理解,在x0去心可导,  而在x0 ...

明白了。谢谢大神

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 楼主| 发表于 2017-5-26 20:08 来自手机 | 显示全部楼层
三峡大学考研 发表于 2017-5-26 19:11
楼上正解,还有一种理解就是导函数在一点要么连续,要么振荡间断。而振荡间断极限不存在,所以导函数在一点 ...

你说的这是一个结论吗?我好像听说过,但是没在书上见过。怎么得出来的这个结论。。

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发表于 2017-5-26 20:41 来自手机 | 显示全部楼层
课本上的内容是:“有第一类间断点的函数一定不存在原函数。”引申过来就是版主说的,导函数要么连续,要么间断而且只可能是第二类间断。再加上存在导函数的左右极限的条件,易知该点导函数只能连续。

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发表于 2017-5-27 05:17 来自手机 | 显示全部楼层
三峡大学考研 发表于 2017-5-26 19:11
楼上正解,还有一种理解就是导函数在一点要么连续,要么振荡间断。而振荡间断极限不存在,所以导函数在一点 ...

大坝哥,我想问一下这个结论要是分左右是不是就不成立了呀?就是f'_(x0)=limx趋于x0_f'(x)是不成立的吧?谢谢大坝哥

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