改编于06数学三真题

我是风中劲草 · 发表于 2016-11-5 20:04

大家知不知道这结论怎么证明？谢啦[嘿嘿]

我要研了 · 发表于 2016-11-5 22:57

秩或定义都可以啊

我是风中劲草 · 发表于 2016-11-5 23:30

我要研了发表于 2016-11-5 22:57
秩或定义都可以啊

麻烦细致写下，可以吗[害羞][害羞]

重大爱你 · 发表于 2016-11-6 00:04

写成矩阵A与向量组的乘积，右乘向量组的逆再乘A的逆，等号右边为E、证明完毕

匿名用户 · 发表于 2016-11-6 06:14

骚年，用“若A可逆，则R(AB)=R(B)”证明试试

我要研了 · 发表于 2016-11-6 06:28

用秩就是将那堆向量组拼成n*s的B矩阵，这样r(B)=s。左乘列满秩秩不变，这样r(AB)=r(B)=s。即得AB列向量线性无关，得证。
用定义就是将A提出来，很容易得到所有系数为零。
另别听三四楼的

我要研了 · 发表于 2016-11-6 06:31

我要研了发表于 2016-11-6 06:28
用秩就是将那堆向量组拼成n*s的B矩阵，这样r(B)=s。左乘列满秩秩不变，这样r(AB)=r(B)=s。即得AB列向量线性 ...

是四五楼，他们忽视了A不一定为方阵

我是风中劲草 · 发表于 2016-11-6 06:33

向量组和矩阵A就一定可逆吗？是方阵都不一定呢

我是风中劲草 · 发表于 2016-11-6 06:37

Poo0 发表于 2016-11-6 06:14
骚年，用“若A可逆，则R(AB)=R(B)”证明试试

可逆显然正确，难在如何证不可逆也正确

我是风中劲草 · 发表于 2016-11-6 06:53

左右乘可逆矩阵不改变矩阵的秩，这我知道。有左乘列满秩不改变矩阵的秩这一说法吗？

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[数三真题] 改编于06数学三真题