极限存在问题，求助

车辆工程呦 · 发表于 2016-10-13 00:46

我又仔细看了一下。在(3)中，左边能推出f'(x)在Xo连续。

车辆工程呦 · 发表于 2016-10-13 00:47

所以忽略我第一个回复

小七爷7 · 发表于 2016-10-13 00:59

1.说的是对于一个“点”左右导数都存在，则该点可导，而一点可导则必连续。
2.说的是“导函数”在一点处右连续，那么该点的右倒数存在。
3.是针对导函数说的。可以举反例，比如说，函数值在x不等于零的时候等于常数2.等于零的时候函数值等于0.
我自己的理解，不知道对不对，希望可以帮到你。嘿嘿。

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小七爷7 · 发表于 2016-10-13 01:00

第一个还要两个相等。。。

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老兵不死灬 · 发表于 2016-10-13 07:10

给你举个例子，分段函数y=X+1（x＜0）(y=X+2(x>=0)，（可去间断点）左侧导函数为1，右侧导函数也为1，自然极限也都为1，但函数不连续，就算左侧和右侧导函数的极限相等，函数也不一定连续，导函数极限存在并相等与导数存在并相等概念不一样，后者两侧都存在可以推出连续，相等可以推出可导，不要混淆导函数存在和函数可导

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老兵不死灬 · 发表于 2016-10-13 07:27

是跳跃间断点，睁着眼睛说瞎话[我汗]

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tangpeilin · 发表于 2016-10-13 07:35

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我是风中劲草 · 发表于 2016-10-13 09:01

何为极限存在？也即左右极限都存在且相等。何为连续？也即不间断，一笔可画，也即极限值等于该点函数值。何为导数存在？首先保证该点有定义，其次左导数等于右导数（图像不能出现尖点，要平滑）。考察左右极限以及左右导数时，定义为王。

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BinaryTree2ml · 发表于 2016-10-13 09:05

小七爷7 发表于 2016-10-13 00:59
1.说的是对于一个“点”左右导数都存在，则该点可导，而一点可导则必连续。
2.说的是“导函数”在一点处右 ...

你说的3呢，举的例子这个函数在0处不可导。我在想它既然已经写出了导函数的极限形式，那是不是意味着在0也要可导？如果不是，你举的例子就OK

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BinaryTree2ml · 发表于 2016-10-13 09:08

老兵不死灬发表于 2016-10-13 07:10
给你举个例子，分段函数y=X+1（x＜0）(y=X+2(x>=0)，（可去间断点）左侧导函数为1，右侧导函数也为1，自然 ...

你举的例子我看懂了，但为什么函数在一点左右导数都存在，就可以推出函数在该点连续呢？

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