数一，多元函数微分，问题

雪灵凌素 · 发表于 2015-6-30 16:19

求解第5题，谢谢了

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雪灵凌素 · 发表于 2015-6-30 16:20

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灵力崩解 · 发表于 2015-6-30 17:15

太小看不清

雪灵凌素 · 发表于 2015-6-30 18:46

灵力崩解发表于 2015-6-30 17:15
太小看不清

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灵力崩解 · 发表于 2015-6-30 19:40

雪灵凌素发表于 2015-6-30 18:46

u对x的二阶导+u对y的二阶导=-cu；
假设在D内部有正的最大值，则该点为极值点；由于该点二阶可导，则该点的海森矩阵负定
所以u对x的二阶导<0，u对x的二阶导×u对y的二阶导-二阶混合偏导的平方>0，所以u对y的二阶导<0。
然而这与u对x的二阶导+u对y的二阶导=-cu>0矛盾。
负的最小值同理。

第二问反证法用第一问结论即可。

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[交流答疑] 数一，多元函数微分，问题

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