A为mxn矩阵，若AX=O只有零解，则AX=b只有唯一解吗？

sunmingjian · 发表于 2014-12-22 14:57

如题~

不甘平庸123 · 发表于 2014-12-22 15:04

或者无解？

Mglinhao · 发表于 2014-12-22 15:14

huhuhayi · 发表于 2014-12-22 15:16

不甘平庸123 发表于 2014-12-22 15:04
或者无解？

当然不可能啦，A都满秩了，增广阵自然也是满秩的，两秩相等必有解

nanjing11 · 发表于 2014-12-22 15:17

唯一解

小诺天晴了 · 发表于 2014-12-22 15:22

这个不是有唯一解，由AX=B有唯一解能推出来AX=0只有零解，但是反不过来

Mengxuer · 发表于 2014-12-22 15:22

m=n时只有唯一解，m＞n时或有唯一解或无解。
例如
x1+x2=1
x1+x2=0
x1-x2=0
Ax=0只有零解，Ax=b无解。

例如
x1+x2=1
2x1+2x2=2
x1-x2=0
Ax=0只有零解，Ax=b有唯一解。

Mglinhao · 发表于 2014-12-22 15:23

上面证错了，请忽略

Mglinhao · 发表于 2014-12-22 15:24

我说我自己写的那个………………

ssunsshine · 发表于 2014-12-22 15:24

Ax=0只有零解，所以A的n个列向量线性无关，b是m维向量，不敢说A列向量必定能表示b吧

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[数一真题] A为mxn矩阵，若AX=O只有零解，则AX=b只有唯一解吗？