A列满秩则ABx=0和 Bx=0同解为什么？

cart55free99 · 发表于 2012-11-18 20:39

322828801 · 发表于 2012-11-18 21:01

r(A)=n,A(Bx)=0 推得Bx=0
Bx=0推得ABx=0

dutpeng · 发表于 2012-11-18 21:04

Bx=0时候，ABx=0;又因为A列满秩,Ax=0只有0解，所以ABx=0时，Bx=0.证毕

cart55free99 · 发表于 2012-11-18 21:16

dutpeng 发表于 2012-11-18 21:04
Bx=0时候，ABx=0;又因为A列满秩,Ax=0只有0解，所以ABx=0时，Bx=0.证毕

Ax=0只有0解，所以ABx=0时 ------这里是把整个 Bx 看作 A的一个解对吧?!

大竿子 · 发表于 2012-11-18 21:31

左乘是行变换，满秩表明是初等行变换，那么久不改变行列式的秩，所以同解

Attractor_Field · 发表于 2012-11-18 21:36

太容易了
1）A列满秩，所以Ay=0只有零解。若ABx=0，则必有Bx=0
2）若Bx=0，则ABx=0
所以同解，就这么简单

B_itter · 发表于 2012-11-18 21:37

因为A是慢支矩阵所以r(ab)=r(b)的证

cart55free99 · 发表于 2012-11-18 21:44

大竿子发表于 2012-11-18 21:31
左乘是行变换，满秩表明是初等行变换，那么久不改变行列式的秩，所以同解 ...

但是秩相同并不能说明是同解呀！

dutpeng · 发表于 2012-11-18 21:44

cart55free99 发表于 2012-11-18 21:16
Ax=0只有0解，所以ABx=0时 ------这里是把整个 Bx 看作 A的一个解对吧?!

en~~~

cart55free99 · 发表于 2012-11-18 21:50

Attractor_Field 发表于 2012-11-18 21:36
太容易了
1）A列满秩，所以Ay=0只有零解。若ABx=0，则必有Bx=0
2）若Bx=0，则ABx=0

非常感谢可是第一句还是有点不懂不知道我是不是想多了所以Ay=0只有零解。若ABx=0 ----- 这个是说Bx是A？=0的解 Bx=0的解是x呀？？

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