A列满秩 则ABx=0和 Bx=0同解 为什么？

南海骑行人

Attractor_Field 发表于 2012-11-19 00:04
A根本就不需要是方阵

如果是方阵的话可以这么算么？

乱世利箭

dutpeng 发表于 2012-11-18 21:04
Bx=0时候，ABx=0;又因为A列满秩,Ax=0只有0解，所以ABx=0时，Bx=0.证毕

牛！很妙的角度！

lnn在刘楠楠

薛小我爱你 发表于 2012-11-18 23:12
A列满秩，所以Ay=0只有零解。很好奇，书上没有这个定理，怎么得来的。书上写的可都是方阵
...

能说A满秩 就是行秩=列秩=n  哎

menglingchen

可以这么理解：
A列满秩，则对于所有的A(Bx)=0中使该方程成立的x都必须使Bx=0成立. 即ABx=0的解是Bx=0的解.
Bx=0中的解都使ABx=0为A(0)=0, 一个矩阵乘以一个零矩阵得零. 并且，A满秩，则A可逆，有r(AB)=r(B)，则ABx=0和Bx=0解的个数相同. 则Bx=0的解是ABx=0的解。