求教泰勒公式用于求极限时的基础问题

LLLYSL

华夏不倒翁 发表于 2011-8-15 23:44
版主，我还是不理解啊。我明白了趋向于无穷大时应当展开到最低阶项，不过用泰勒公式已展开首先就是出现0 ...

你如果只展开一次的话那么可能和后面的某个项抵消了，所以得看具体情况啊

华夏不倒翁

哦，明白了！

张龙飞1989

LLLYSL 发表于 2011-8-15 23:49
你如果只展开一次的话那么可能和后面的某个项抵消了，所以得看具体情况啊 ...

初学高等数学 不太明白二阶导数的计算


版主可不可以 详细写下 (1+x^2)^1/2 怎么得到的 1/2*x^2 ? 还有 -1/8*x^4

我算根据泰勒公式算

f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。)+f''(x。)(x-x。)^2/2!

f(x。)=(1+x^2)^1/2  x。趋于0 所以 f(x。)=1

f'(x。)=[(1+x。^2)^1/2]'    =  1/2(1+x。^2)^(1/2-1)  =1/2

f'(x。)(x-x。)=(1/2)*(x-0)=X/2

f''(x。)=1/2(1+x。^2)^(-1/2)=(1/2)*(-1/2)(1+x。^2)(-3/2)=-1/4

f''(x。)(x-x。)/2!=(-1/4)*(x-0)^2/2=-x^2/8


希望版主能在百忙之中帮我解答下。。。刚上大一。高等函数 十分迷茫。。

谢谢

gaoyu19901114

LLLYSL 发表于 2011-2-16 23:15
就这这道题，我就将大家经常产生疑问的泰勒公式该展开到什么地方为止在这里说一说吧。欢迎大家补充和指正！ ...

你好，我想问下，你说的“这个时候分子的处理就完成了，因为这就是我之前所说的，出现了最低次项”这里的最低次项指的是什么啊？不是很理解，希望版主解答解答，谢谢

LLLYSL

gaoyu19901114 发表于 2012-5-28 07:18
你好，我想问下，你说的“这个时候分子的处理就完成了，因为这就是我之前所说的，出现了最低次项”这里的 ...

就是x的指数最小

hazard_rate

我想说我一向不喜欢泰勒公式，大一大二学数学分析的时候全都用常规的无穷小替换+洛必达+特殊技巧完成
全书上用泰勒求极限的题目我都用常规方法做出来了。其实全书上很多方法不太简单，我自己琢磨出来的反而觉得是最适合的。
LZ加油

fantasyforever

LLLYSL 发表于 2011-2-16 23:15
就这这道题，我就将大家经常产生疑问的泰勒公式该展开到什么地方为止在这里说一说吧。欢迎大家补充和指正！ ...

你好，泰勒公式可以在区间一点x=x0处展开成高阶函数，可是能否把区间一点的函数值f(x0)展成关于x的泰勒公式,x属于定义域区间

yrguoping

谢谢楼主的分享，刚做了这也是我很迷惑的，现在差不多都清楚，好东西顶一下

AndrewGoh

其实有个关键的点。当然展开到恰到好处是最好不过。但是有时候你很懵。。。你就展开多一项。这东西就是多了没关系的。。因为待会一求极限。。。小项会自动消失。。但是最最确保是要抵销式子里面的低阶无穷小。

南海骑行人

我总结吧 一般展开3项就可以了 然后你就会发现到此为止，就可以求出来了