[kaoyan.com原创]请继续——简评2010年考研数学真题

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晕，怎么发了两遍。。。

雷西儿

原帖由 lionman 于 2010-1-13 14:30 发表
雷西尔你好，第一次给你发帖，希望雷大哥能够抽空点评下我们数二，非常感谢，谢谢您！

好的 不过和数一数三重合的题目我就不写了哈

选择：
（1）、中等基本题，考察间断点的情况。设置的陷阱在于有三个可能的间断点，但究竟是不是全都是无穷类的，有待求极限一一辨明，就是说千万别想当然，看到分母为零的点就以为是无穷间断点，实际上最后发现只有1个。
（3）、简单题，切线问题。说了两曲线相切，就说明在切点处函数值相等，一阶导相等，两个方程解两个未知数（切点横坐标和a），正好。

填空：
（9）、基本题，高阶线性微分方程。就是解相应的特征方程就行了，而且这里的三次方程并不难，很容易因式分解。
（10）、基本题，求渐近线，先判断有几条渐近线（垂直、水平、斜渐近线的情况都要考虑），发现此处只有无穷远处的一条渐近线，然后按步骤求解即可。
（11）、中等基本题，求高阶导数。此类题一般都是用间接法，想办法将函数展开为级数，然后找x^n前面的系数来判断，这里主要用ln(1+x)展开，无非是把展开后的结果中的x整个换做-2x，有一定技巧性，但全书上都介绍过，题目并不新，还有一个是计算易出错。
（12）、简单题。求曲线弧长，并且是在极坐标内，那主要是找ds的表达式，把握原理的人半分钟就能推出来，或者是记得公式的人直接用公式，计算过程不复杂，很容易得答案。
（13）、新颖题，求相对变化率问题。问题本身不难，关键是要拐得过弯来，对角线和两条边的平方关系都清楚，速率是对时间的导数，那对角线的速率无非就是一个复合函数的求导问题了，千万别被一大堆条件吓到了，都是用来给你求出表达式后往里代的。

解答：
（17）、中等基本题。综合了参数方程的二阶导数和微分方程，总体思路并没有太多难点，按部就班做下来就可以了，但计算量大。
（18）、基本题。油罐这道题，看到了很多在网上的评论，在没有看之前以为是出得很抽象，要求要先建立个数学模型之类，但是今天找来做了，发现并没有涉及什么新思路啊，就是一个最基本的定积分几何应用，求椭圆去掉一块后的面积，而且还可以用对称性作一定简化。
（19）、中等基本题。继续考计算，而且是最容易把人算晕的复合函数偏导的链式法则，而要求到二阶，当然其实这类题考前应该是重点练习内容之一，总体来说还是计算要小心。
（20）、中等基本题，偏难题。考二重积分，发现今年的二重积分都换了个思路考，和以往用绝对值函数、取整函数来构造需要对被积函数进行分块相比，今年主要是在积分区域上给考生设难点，数三也是，都给了个大家以往不怎么熟悉的曲线，但这个时候还是要冷静，第一眼看到要是没认出来，可以想别的办法，比如换到指直角坐标啊，还有取两个特殊角度比如0 45°之类看看，这样有助于打开思路，稳定情绪。当然判断好积分区域后，剩下就是计算问题了，此题仍不轻松。
（21）、难题。今年的定理证明回归了微分中值定理，和数三的同类题作比较，这道数二的题目更难，主要难在是双中值证明。但和往年相比，这里的条件多了一个，明确要求你找的两个中值各自在1/2的区间里，那不就相当于一个赤裸裸的提示嘛：先分段，再用拉格朗日定理！好，有了这个初步思路后，我们来观察待证明函数的形式，要找的两个中值各移到一边，看出关键在找f'(x)-x^2的原函数，这个一眼就能看出来了，所以剩下就好办了，先对等式左边逆用拉格朗日定理，发现左边就可以变成是某辅助函数在端点1/2和0的差的形式，同理，等式右边可以变成是辅助函数在端点1和1/2的差的形式，代入条件即可验证左右两边确实相等。以上是在头脑中和草稿上的分析过程，分析完毕后就是整理思路，一步一步在试卷上答题了，这个过程中要注意一些细节，必要的文字说明不要丢了，如拉氏订立的条件等等，但无论如何，已经无碍大局。最后建议大家把今年这道题和05年的中值定理证明题拿来作作对比，都是双中值问题，但05年那道还要难，因为连暗示都没有，只说要求两个中值不相等，这种情况下更难想到要先进行分段。

最后总结一下数二试题的特点，首先是计算量大！几乎每道大题都涉及较多较综合的计算，而且和数一对比，甚至计算量比数一还大，可能是因为数一的考察内容多一些，计算量再大的话那就没得考了：） 再就是高数为王，可以这样想，数二由于没了概率，高数占到了80%的分值，同时高数部分下册的内容要求又少，所以毫无疑问，数二试卷的难点会出现在高数上册的章节，所以在复习数二时，主要注意两方面问题，一个是要经历比数一数三同学更严格的计算训练，一个是要对高数上册即一元微积分的题目加强重视，这部分的内容，数二会考得比数一数三更讲究灵活性和全面性。

[ 本帖最后由 雷西儿 于 2010-1-14 10:45 编辑 ]

imissuwy

楼主还是要注意到实际考试过程中心态的变化。
我拿到卷子一看，有不少新题，对心态的影响是不小的。

考研试卷是应该创新，但是不能一下出许多新题，
总共就3个小时，没有多少时间创新的。

能保证边边角角的都不失误就已经很不错了。

szbreeze

原帖由 shn521 于 2010-1-10 22:58 发表
[em:15] 悲剧啊，最后一题没看懂，写错了，告别130了

同样悲剧，同样告别130...
我的填空最后一题，没注意C还可以求出来[em:15]

jianlege

以后的考研复习，一定要从基本概念和基本原理出发，以准确的把握、深入的理解这些基本知识点为目标，一定要先打好基础
这种话哪个考研人不会说，站着说话不嫌腰疼，实践一下就知道有多难了

zswkaoyan

选择错了一个，23题做对了，可惜大题计算不过关，小错误不断，估计100多点，但是感觉楼主分析的非常有理，考前做以前的真题没有超过一百的。基础好的但不牛的今年确实占了便宜，我呢，基础好点，计算太差，悲剧，楼主的帖子学习了，楼主不惜花时间来指导小辈们，难得啊，向楼主致敬（弯腰90度）！

lionman

谢谢你雷大侠，还是称为雷大哥吧，总感觉这样会好些。谢谢你！考研之后还要准备一些期末考试和一个课程设计所以未能及时给大哥回帖，请大哥见谅，可是没想到大哥这么及时就给我回帖了O(∩_∩)O~，真是不好意思啊！以后还要好好和大哥交流呢！这就算是认识了吧！愿大哥以后一帆风顺！小弟先行谢过啦！O(∩_∩)O~~

jingetiema6112

lz  想找你当枪手了

zhaorui19872005

[em:15]

lionman

我想说一句公道话，楼主雷西尔的确给过我们很多帮助，只是你自己不知道而已，所以请你不要出言不逊！现在楼主这么说也就是在帮助以后的学弟学妹和战友们！让他们懂得全面复习注重基础而非投机取巧相信什么短时间内的高分大法之类的歪理邪轮，还有哪些该千刀万剐的种种押题！只是想告诉我们天道酬勤！我也参加了今年的考试而且考得很糟。你的心情我理解，但是我还是请你理性并且懂得礼貌！