[kaoyan.com原创]请继续——简评2010年考研数学真题

雷西儿

原帖由 rxxb 于 2010-1-11 12:43 发表
楼主的水平是不用怀疑的，有的战友可能不知道，楼主2005年考研，数一141分，总分441分，考入中国科技大学，现在应该快博士毕业了吧。

不过楼主还是有些地方没考虑到，我说的是实战的氛围，考场实战，那种紧张，就是心理素质再好，也不能完 ...

嗯 完全同意 一场考试 决定其最终结果的是三方面因素：实力也就是平时积累、临场发挥、运气，缺一不可。

我这篇文章也就只是想在第一个方面 针对今年的试题给大家提供一个分析 总结 回顾的视角罢了
所以我这里只是通过自己做了以后的感觉来表达自己的观点
今年的题目 一个是其本身难度不难 给大家造成难的感觉主要在于它的变化带来了不适应
二是这种变化的特点应该还会持续下去 所以从我个人角度提醒后来人 需要在复习过程中预计到这种不适应

确实考场上瞬息万变的心理状况 而且每个人情况不一样 又哪里是我三言两语考虑得到的
那么大家看一下 觉得有用的 就留心一下 觉得是废话 就当没看过 笑一笑就好了呗

雷西儿

原帖由 linnan0723 于 2010-1-11 12:49 发表
三个小时之内做出如此有水平的卷子，那才是极大的挑战，时间根本不允许在一道题上研究太长时间。。。。

嗯 所以说这次的高分才是真的是把数学学透了的
使考场上百分之八九十的题目都成为自己头脑中能力的再现和创造的发挥的了

数学考试 讲求逻辑性分析性思维的考试 不就是要考这样的本事么

像以前那样 上考场之前就做好了准备 线代大题要考 哪些哪些典型题 概率大题要考 哪些哪些典型题
那这样的研究生考试还有什么意思呢

同时从另外一个角度说 即使对中等水平的考生来说 我觉得这次的题目也没有什么离谱啊
你不追求高分 那就认真把课本上考纲上要求的基础概念都复习到位了 及格也不成问题

Ellipsis

分析的很恰当啊,高手就是高手......11年考研的,好好准备了要.

wowyoumans

科大人果然治学严谨认真，呵呵~
不过，请问楼主，对基本知识的准确把握和深入理解说的容易，做到很难，究竟要从课本入手还是做题，或是两者结合，或者是有什么别的方法~
本人数学再次惨败，望不吝赐教~

zzwb144

事后论英雄谁都会   我们是要准备4门课的学生  我们是需要在3小时内做完一套卷子的人   我们不是数学专家  我想问一下LZ  你在我们这个时候的时候做这套卷子能确保考140+吗？

雷西儿

今天有时间做了数三真题
总体感觉是数三难度比数一确实低了不少，所以说理工类考生和经济类考生的要求真确实不一样啊
把自己对2010年数三真题的解读补充在这里
有兴趣的还不妨把两份试卷放一起对比一下

选择：
（1）、基本题，给定一个极限，要确定其中的未知参数，这种题目很典型，而这里的极限式也不复杂，既然是几个分式之和那当然是要通分合并，然后就会发现用洛必达法则可以一步到位了。对比一下，同样是打照面的第一题，数一的那个极限是幂指函数，算起来也更麻烦，估计是给不少人来了个下马威，而数三的则相对亲和多了。
（2）、基本题，线性方程解得基本理论，其实这题凑一下就得了，两个加起来要是解，说明系数相加要为1，两个相减要是齐次解，说明系数相等，只有A。
（3）、中等基本题，考极值的充分条件。条件给得还算足，都二阶可导，所以要判断复合的f(g(x))，关键是先求其二阶导，这是个复合函数的导数，别搞错了，求出来后利用条件可以把问题转化为判断 f'(g(x0))g''(x0) 的符号，再把另外的条件用上就行了，此题综合性较强。
（4）、基本题，比较哪个量级更大的问题。题目说了是x充分大时，这句话意思相当于比较极限，然后只要记得这几个量哪个无穷大的阶数更高就心里有数了，我记得不管是陈文灯的指南还是李永乐的全书，极限这一节都总结了指数函数、幂函数、对数函数的无穷大的阶比较吧，基础内容。
（5）、基本题，两个向量组其中一个能被另一个表出，被表出的那个秩只能更小。换句话说，一个线性无关的向量组只可能被个数比它更多的向量组线性表出，课本上原封不动的重要定理，基础中之基础！
（6）、中等基本题，由A*A+A=0知有特征值0、-1，关键接下来判断各自是几重，注意说了A的秩是3，就可以推出A+E的秩小于等于1了，所以-1特征值对应的特征向量至少有3个线性无关解，所以-1是3重。
（7）、简单题，直接算F的左右极限，相减即可。
（8）、简单题，直接按概率密度积分等于1确定。

综上，数三的高数选择题，没有出现数一的反常积分、二重积分定义之类的新题型，同样是计算极限也更容易，线代概率基本一致。

填空：
（9）、基本题，求隐函数的一阶导数，但带变限积分，难度和数一的填空第一题相当，直接算。
（10）、中等基本题，定积分几何应用，还是反常积分，这里的话要知道绕x轴旋转体公式才能做，而且求积分过程中要求看出1/x可以凑微分才能迅速作答，此题有难度。
（11）、简单题，导数的经济应用，知道弹性和边际的应该都会做吧。
（12）、基本题，涉及拐点，唯一的门槛在于要知道拐点的必要条件是对应二阶导为零的点，所以先求f''(x)后解方程，不算难。
（13）、中等基本题，求抽象行列式。这类题一般思路是想办法变形，找到要求的行列式和已知行列式的联系，而常用技巧是在E上做文章，比如这里A+B逆可以改写成A+EB逆 从而进一步有A+AA逆B逆 这样就能提个A到左边来了 然后同理把B逆提到右边，答案就呼之欲出了，复习全书和李永乐的线代讲义上，这类题目总结得很不错，看过的应该都有印象。
（14）、中等基本题，同样是求期望，但难度比数一的最后一个填空题略低，因为正态分布这里直接告诉你了，而数一的没注意的话不容易看出是个泊松分布，做法就是把1/n提出来呗，再考虑样本的独立性，最后就转化成就E(X^2)，可以直接套用已知结论了。

综上，数三的填空题，难度基本和数一持平。

解答：
（15）、中等基本题，求幂指函数的极限，而且还是内外两层幂指函数，暂时也没想到什么巧妙的办法，就一步步设对数，然后仔细运算吧，这题的考点基本，但计算量偏大。
（16）、中等基本，偏难题。二重积分每年必考，要不就是在被积函数上做文章，比如要分块什么的，要不就在积分区域上设障碍，今年就是。这题的最大争议恐怕还是那个的双曲线方程，话说考研复习的人里面对椭圆不陌生，但双曲线就没接触多少了，如果这个图画不出来的话整个题目基本就没戏了。定出积分区域以后还要用对称性简化问题，最后是选择合适的积分次序，这里是先x后y，即y从0到1，x从y的一条曲线到另一条曲线。如果这道题目别的都不改，曲线改成椭圆的话，难度将降为基本题。
（17）、基本题，多元函数的条件极值。历年真题里出现了不止一次，考前必练熟的内容之一，不能不掌握的。
（18）、新颖题，夹逼原理好多年没考了，今年出现一个，这种题目肯定两问是有联系的，第一问用不等式 ln(1+x)<x 可以得到比较，第二问就是用夹逼原理了，该题有一定难度，不容易想到。
（19）、基本题，在连续两年的定理证明之后，回归中值定理证明题。第一问简单，积分中值定理，立马得证，第二问需要稍作考虑，要证明的是二阶导有零点，那意味着要找两个一阶导相等的点，第一问的结论已经给了两个，只要再找一个，顺着再看还没用到的另一个条件，还记得课本和全书上关于连续函数介质定理的典型例题吗？就是以这种若干个点上函数值的平均值（此题中为（f(2)+f(3))/2）的形式给出的，联想到这一步以后，问题已经全部破解了。所以说这道题目是基本题，算不上难题。
（20）、基本题，讨论参数对方程组解的影响，这类题以往的真题和辅导书上到处可见，既然有两个解，那就是无穷解，说明矩阵非满秩，行列式为零……然后按部就班解出。
（21）、基本题，题目类型不新，但相比课本上眼熟的典型题稍有变化，破解点还是要注意到Q矩阵的正交性，这样就能把另外两个特征向量定出了，然后立马求得A，第二问证明正定，方法很多，可以从定义，也可以证明特征值都大于零，而且还是比较容易看得出来的。
（22）、中等基本题，给了二维概率密度，求条件概率密度，也就是要先去求一个边缘概率密度，把握好对谁积分，求出来是谁的函数就没问题了，当然这里要先求A，注意题目给的二维密度是可以配方的，这样配出来以后是e^(-x平方)和e^(-(y-x)平方)两个部分，那当然是先对y积分后对x积分，上下限都是无穷，再用到概率积分常数根号pi，反复两次迅速得出A=1/pi，然后如法炮制求条件概率密度，只不过这时候只对二维密度作y积分了。
（23）、难题，当然有人可能会觉得这种排列组合的题很简单，但就我个人经验来看，古典概型题目还是十个见了九个怕的，因为太容易分析不当导致遗漏或重复了，但总的来说的话，这张数三试卷里的其它大题，都是涉及的比较常见的考点，那剩下的最后一道大题拿来压轴，也可以理解了。这道题需要细心分析清楚
X Y的分布律，然后按要求计算。

综上，数三的解答题，线代难度和数一一致，高数和概率的话，各自有两三道计算量大综合性强的题目作为压轴，但这个每年情况都一样吧，都会有那么几道被命题人拿来作为门槛的题。而就整张试卷来说，今年数一对心理素质和情绪的考验更多，因为出现了若干新的题型，而数三的话至少在题型的外观上，都还算是眼熟的。

[ 本帖最后由 雷西儿 于 2010-1-11 20:09 编辑 ]

雷西儿

原帖由 zzwb144 于 2010-1-11 16:03 发表
事后论英雄谁都会   我们是要准备4门课的学生  我们是需要在3小时内做完一套卷子的人   我们不是数学专家  我想问一下LZ  你在我们这个时候的时候做这套卷子能确保考140+吗？ ...

当然可以
才想到在这里发表些自己的见解

[ 本帖最后由 雷西儿 于 2010-1-11 19:59 编辑 ]

sparkmath

原帖由 linnan0723 于 2010-1-11 12:49 发表
三个小时之内做出如此有水平的卷子，那才是极大的挑战，时间根本不允许在一道题上研究太长时间。。。。

我觉得这才是今年的最大特点，计算量大！

依偎可

咨询下这位牛学长
数一线性方程组那道大题怎么觉得不对啊，λ=-1 a=-2也不是2个解啊，不是无穷多个解么
我没办法只能在那里分类讨论把所有λ和a的情况的解都讨论出来了，这样能得几分啊

便宜没好货

雷大牛还是这么热心啊，我的数学都快忘光了，呵呵