命题“导函数一定不存在第一类间断点”的简单证明

guan_y · 发表于 2009-7-16 23:28

看这个命题闹心了几天，今天在自习室偶然有了思路，发上来大家研究一下

[ 本帖最后由 guan_y 于 2009-7-17 12:05 编辑 ]

心火燎原123 · 发表于 2009-7-16 23:30

复习全书上面有标准答案啦数一得

guan_y · 发表于 2009-7-16 23:35

原帖由 心火燎原123 于 2009-7-16 23:30 发表
复习全书上面有标准答案啦数一得

喜欢独立思考，请珍惜别人的劳动成果。

没看过全书

还有这个证明我不保证正确

有能耐挑出毛病来，别整没用的

[ 本帖最后由 guan_y 于 2009-7-17 12:30 编辑 ]

guan_y · 发表于 2009-7-17 12:27

怎么没人关注？

这个证明我不保证正确，看出毛病来的尽管出来喷。

benzrabbit2010 · 发表于 2009-7-17 21:28

可导一定连续,逆否: 不连续一定不可导

guan_y · 发表于 2009-7-18 01:55

唉，高手太少。

哲人梅 · 发表于 2009-7-18 14:22

换序取极限很精彩。

给点小意见，题设处的f'(x)在的x0的去心领域存在并连续

guan_y · 发表于 2009-7-18 23:12

呵呵，终于有高手了。
这个极限换序我是想当然的，没经过严格证明，但是也没找到反例，且逻辑上说的通，所以直接用了，我就担心这步会有问题。

去心邻域这个我是手懒了，以为没人能注意，哈哈。

哥们数学修养可以。

coolzc · 发表于 2009-7-19 00:07

我承认，我没看懂。。
楼主能不能讲讲：显然F(x)连续是怎么得来的。

心火燎原123 · 发表于 2009-7-19 06:58

你倒说说我咋没珍惜你劳动成果了象这样说论坛没人敢提供标答了
好心给你答案反咬一口
对还是错我说了不算是吧否则又要争半天了不是

另外加句：原函数的导函数可能存在第二类间断点。（震荡间断点）
至于证明过程，不在考试范围内。

[ 本帖最后由心火燎原123 于 2009-7-19 07:17 编辑 ]

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