数三如何复习

Lindawu106

大家好，我考国际贸易专业，要考数三，元旦去买了好多人都推荐的陈文灯复习全书（可真厚呀），结果看第一题就不知道讲的什么，连最基本的定义都不懂，更别提怎么解答了，从高中到现在不学数学已经好多年了，而且高中的数学和数三又不一样．我没有学过高数，请教数学高手，我现在从最基本的学起，微积分、线性代数、概率论与数理统计，学什么教材好？哪个出版社的？什么版本，作者名字？像我这样没有基础的，要不要请个老师或上辅导班？请赐教，不胜感激．

Lindawu106

补充一个找到的数三考试大纲，希望有帮助

数学三考试大纲

考试科目

微积分、线性代数、概率论与数理统计

微积分

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法   函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性  复合函数、反函数、和分段函数、隐函数、基本初等函数的性质及其图形

初等函数　 简单应用问题函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质   函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）  
两个重要极限： ，

函数连续的概念  函数间断点的类型     初等函数的连续性   闭区间上连续函数的性质

考试要求

1。理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。

2。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3。理解复合函数、和分段函数的概念。了解反函数及隐函数的概念。

4。掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5。了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。

6。理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。

7。了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，会应用两个重要极限。

8。理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

9。了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用。

二、一元函数微分学

考试内容

导数的概念  导数的几何意义和经济意义  函数的可导性与连续性之间的关系　 平面曲线的切线与法线  导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则　一阶微分形式的不变性  微分中值定理   洛必达（L'Hospital）法则 函数的极值  函数单调性的判别  函数图形的凹凸性、拐点及渐近线   函数图形的描绘 函数的最大值与最小值

考试要求

1。理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2。掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。

3。了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4。了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

5。理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、了解柯西（Cauchy)中值定理，掌握这三个定理的简单应用。

6。会用洛必达法则求极限。

7。掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

8。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线。

9。会描述简单函数的图形。

三、一元函数的积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质
定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法  广义积分  定积分的应用

考试要求

1。理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。

2。了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。

3。会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积及函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。

4。了解广义积分的概念，会计算广义积分。

四、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上简单的广义二重积分

考试要求

1。了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。

2。了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

3。了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数。

4。了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决某些简单的应用题。

5。了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。了解无界区域上较简单的广义二重积分及其计算。

五、无穷级数

考试内容

常数项级数的收敛与发散的概念　收敛级数的和的概念　级数的基本性质与收敛的必要条件　几何级数与p级数的收敛性　正项级数收敛性的判别法　任意项级数的绝对收敛与条件收敛　交错级数与莱布尼茨定理　幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域　
幂级数的和函数　幂级数在其收敛区间内的基本性质　简单幂级数的和函数的求法　初等函数的幂级数展开式

考试要求

1。了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念。

2。掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件。掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件。掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。

3。了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

4。会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。

5。了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。

6。掌握 ,  , , 与 的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将简单函数间接展成幂级数。

六、常微分方程与差分方程

考试内容

常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程　一阶线性微分方程　二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程　差分与差分方程的概念　差分方程的通解与特解　一阶常系数线性差分方程　微分方程与差分方程的简单应用

考试要求

1。了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2。掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。

3。会解二阶常系数齐次线性微分方程。

4。了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

5。了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。

6。掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法。

7。会应用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题。

线性代数

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质　行列式按行（列）展开定理

考试要求

1。了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2。会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念　矩阵的线性运算　矩阵的乘法　方阵的幂　方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可逆的充分必要条件　伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩阵　矩阵的秩　矩阵的等价　分块矩阵及其运算

考试要求

1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。

2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

3。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

4。了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。

5。了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。

三、向量

考试内容

向量的概念　向量的线性组合与线性表示　向量组的线性相关与线性无关　向量组的极大线性无关组 等价向量组　向量组的秩　向量组的秩与矩阵的秩之间的关系  向量的内积  线形无关向量组的正交规范化方法。

考试要求

1。了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。

2。理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念。掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

3。理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

4。了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系。

5。了解内积的概念、掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法。

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克莱姆（Cramer）法则　线性方程组有解和无解的判定　齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系　非齐次线性方程组的通解

考试要求

1。会用克莱姆法则解线性方程组。

2。掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。

3。理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

4。理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

5。掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质　相似矩阵的概念及性质　矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵　实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵。

考试要求

1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。

2。理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

3。掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

六、二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵　二次型的秩　惯性定理　二次型的标准形和规范形　用正交变换和配方法化二次型为标准形　二次型及其矩阵的正定性
考试要求

1。了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念。

2。了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。

3。理解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的性质。

概率论与数理统计

一、随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间　事件的关系与运算　完全事件组　概率的概念　概率的基本性质　古典型概率　几何型概率　条件概率　概率的基本公式　事件的独立性　独立重复试验

考试要求

1。了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。

2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式等。

3。理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

二、随机变量及其分布

考试内容

随机变量　随机变量的分布函数的概念及其性质　离散型随机变量的概率分布　连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布

考试要求

1。理解随机变量的概念，理解分布函数F（x）＝P{X x}（-∞﹤x﹤∞）的概念及性质；会计算与随机变量相联系的事件的概率。

2。理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。

3。掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

4。理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N（μ， ）、指数分布及其应用，其中参数为λ（λ>0）的指数分布的密度函数为f(x)=  。

5。会求随机变量函数的分布。

三、多维随机变量的分布

考试内容

多维随机变量及其分布函数　二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布　二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度　随机变量的独立性和不相关性　常见二维随机变量的分布　两个及两个以上随机变量的函数的分布

考试要求

1。理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质。

2。理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度。掌握两个随机变量的边缘分布和条件分布。

3。理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系。

4。掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。

5。会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布。

四、随机变量的数字特征

考试内容

随机变量的数学期望（均值）、方差和标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、协方差和相关系数及其性质

考试要求

1。理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。

2。会求随机变量函数的数学期望。

3。掌握切比雪夫不等式。

五、大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫（Chebyshev）大数定律　伯努利（Bernonlli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗一拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理  列维一林德伯格（Levy－Lindberg）定理。

考试要求

1。了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）。
2。了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关事件的概率。

六、数理统计的基本概念

考试内容

总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数  样本均值 样本方差和样本矩  分布 t分布 F分布 分位数 正态总体的常用抽样分布

考试要求

1。理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。其中样本方差定义为：  

2。了解产生 变量、t变量和F变量的典型模式；理解标准正态分布、 分布、t分布和F分布的分位数，会查相应的数值表。

3。掌握正态总体的抽样分布，样本均植、样本方差、样本矩、样本均植差、样本方差比的抽样分布。

4。理解经验分布函数的概念和性质，会根据样本值求经验分布函数。

七、参数估计

考试内容

点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体均值的区间估计 单个正态总体的方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

考试要求

1。理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性；会利用大数定律证明估计量的一致性。

2。掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法。

3。掌握建立未知参数的（双侧和单侧）置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩以及与其相联系的数字特征的置信区间的求法。

4 掌握两个正态总体的均值差和方差比及相关数字特征的置信区间的求法。

八、假设检验

考试内容

显著性检验  假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
考试要求

1。理解“假设”的概念和基本类型；理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；会构造简单假设的显著性检验。

2。理解假设检验可能产生的两类错误，对于较简单的情形，会计算两类错误的概率。

3。了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
试卷结构

（一）   题分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）内容比例
高等数学 约50％
线性代数 约25％
概率论与数理统计 约25％
（三）题型比例
填空题与选择题 约40％
解答题（包括证明题） 约60%

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辅导专家2010年考研数学复习建议 (2008-10-28 17:07:46)
标签：考研 复习建议 知识点 高数 大纲 校园  

2009年数学大纲有变化，经济类、管理类专业使用的数三和数四合并，合并后的科目名称仍为数学三。针对这个变化，考研专家为2010年的考生提出如下复习建议。
　　一、准备资料
　　同济五版高数、同济四版线代、浙大三版概率、最新考试大纲、历年真题解析、《复习全书》或者《复习指南》、笔记本、质量比较好的模拟题。
　　二、阶段复习
　　阶段一：现在——4月中旬
　　把高数、线代、概率课本详详细细看一遍，例题自己做，并研究例题思路记好笔记。课后题都做一遍，把不会的、做错的或者虽然做对但思路不清的做好记号。
　　时间分配：
　　高数上册：一个月
　　高数下册：半个月
　　线性代数：一个月
　　概 率 论：半个月
　　由于高数下册内容比较少，可能对某些人来说半个月时间长了点，线代可能一个月也长了点，这些都可以根据自己的情况掌握。
　　注意：这个过程中，要求把基础的基础一定掌握，尤其是公式要记牢，要做到在后面的复习过程中遇到哪个公式都能想清楚。
　　第二阶段：4月中旬——5月底
　　再次看课本，这次是简略回顾基础知识的情况下，重点解决第一阶段没有弄清的知识点，最重要的是把第一阶段做了记号的例题、课后题解决，主要是找出为什么当时不会或者思路不清，并相应解决相关知识点。
　　如果第一阶段比较顺利，留下的盲点比较少，这一阶段也不可求快，仍然可以找一本在学校期间用过的与课本配套的习题做一下，也许还能发现问题。
　　另外，第一阶段的复习是单科复习，学完一科再学另一科，属纵向复习。那么这一阶段可以横向复习，将每一门课程按章节分好计划，然后每天都复习到三科的内容。
　　第三阶段：6月初——11月下旬
　　6月初——9月初
　　此时考生应该有了一定的基础，那么就该提高一下自己的能力了。《复习全书》或者《复习指南》这两本就是最好的选择了！三个月的时间，使劲吃，使劲啃，所有的题目都自己动手做，不会的或者思路不清的还是要做好记号。并在啃书的过程中做好笔记。毕竟，吃下之后是要消化的呀！做笔记就是消化的第一个过程啦。
　　在此期间，可能有朋友要参加暑期的辅导班，没关系，前面两个阶段你已经打下一定基础，不会影响你听课的质量。但是自己的复习计划可不能因辅导班受影响！
　　需要注意的是，考数四的朋友如果当初没有学过边际和弹性等经济数学知识，在这个过程中要好好学一下，全书和指南上应该都有相关的知识点。毕竟，同济的高数书上是没有这两个知识点的。
　　9月初——9月中旬
　　这个时候全书或者指南已经吃的差不多了，是该总结的时候了。把前面三个月的复习过程中所有记的笔记好好整理一下。把不会的题目和思路不清的题目找到相关知识点记下来。这半个月不求解决这些问题，只要找出问题所在。毕竟复习要张弛有度嘛，这半个月就可以稍微轻松一下。
　　9月中旬——10月中旬
　　此时应该已经拿到最新的考试大纲了，买本大纲分析，详细对照课本，找到相对应的知识点。看看大纲里有没有新要求的知识点，毕竟前面的复习都是按照老的大纲来的，比如08年虽然新增加了泰勒公式，可没有考，如果09年还有要求，很可能会有相关题目。前面的复习打下的基础，会让我们看考试大纲的时候轻松一些，做做上面的例题，其实也就是往年的真题，一定要用心去做，分析思路。
　　第四阶段：10月中旬——考试
　　10月中旬——11月下旬：真题研究
　　再回到全书或者指南，加强重点知识点的理解，并根据新的大纲要求复习新增知识点或者改变以往要求的知识点。这一阶段一定要解决前面所有留下的问题。
　　有人会问，你说了这么多，真题呢？最重要的真题不做了吗？当然不是，其实我们前面复习全书或者指南，以及考试大纲的时候，所做的题目大部分都是真题，只是我们没有成系统地做真题。这一阶段就该好好研究了。争取3天一套，严格按照时间来做。
　　11月下旬——12月中旬：再次回到课本
　　这个时候，考试要求的知识点应该掌握的差不多了。
　　以课本和考试大纲为主线，将各个知识点串联起来，形成系统。就一句话，但是任务可不是很轻松。
　　在此期间可以做做质量比较好的模拟题，不需要数量，只要求保持做题的感觉。
　　12月中旬——考试
　　根据课本、大纲、笔记，自己看书，每看到一节，争取自己能回忆起相关知识点以及延伸，并在笔记上找出当初做错的题目。同样，这一阶段要做题，不断做题。当然个人认为还是真题比较好，如果是质量比较好的模拟题也不错。

aiyang423

难也要咬着牙看完它，不然没法考的

龙马担乾坤

谢谢三楼的，很详细

夏风师妹

顶~谢谢哈！

Lindawu106

谢谢保持通话, 现在我已经开始着手复习了.

yangqi01

先看教材再报个班，自己再多努努力，我想应该没问题