左导数和右导数都存在但不想等是否连续？？

轰炸鸡 · 发表于 2012-10-12 13:08

连续性不确定。至于证明，套定义那一套太麻烦了，建议去参考各种辅导书。
我这里只列举两个例子：一，f（X）=|X| 在X=0点左导数1，右导数-1 左右导数不等，但连续。
二，分段函数 f（X）= -1 当小于等于0时
X 当X大于0时这个就不多说了图象一画一目了然
综合以上，左右导数存在但不相等，并不能判定函数连续与否。
如有问题请各位不吝指正，感谢！

zhuzhulong · 发表于 2012-10-12 13:11

艾丝寂寞人发表于 2012-10-11 21:12
这是第一类间断点，当然不连续，连续的定义你要领会清楚

这个必然是连续的。。考虑下X的绝对值就是个例子。。。。

张武龙 · 发表于 2012-10-12 13:16

肯定能连续哈画一条竖线导数都不存在但是连续呀

仰望天空的树 · 发表于 2012-10-12 13:17

月光灿烂szy 发表于 2012-10-11 22:57
左倒数存在推出左连续，右倒数存在推出右连续，再推出在该点连续

这句话正解！

仰望天空的树 · 发表于 2012-10-12 13:28

本帖最后由仰望天空的树于 2012-10-12 13:30 编辑

轰炸鸡发表于 2012-10-12 13:08
连续性不确定。至于证明，套定义那一套太麻烦了，建议去参考各种辅导书。
我这里只列举两个例子：一，f ...

这位仁兄你的分段函数的f（0）=-1对吧，当x趋向0+的时候，f(x)应该是趋向0，那么用定义法算右导数时分子的极限
就是0-(-1)=1，不趋向于0，那么，请问右倒数存在吗？
其实，3楼才是正解，左导数存在一定说明左极限等于该点的函数值，同理右导数存在一定说明右极限等于该点的函数值，既然左右极限都相等，且为该点的函数值，这不正是函数连续的定义吗？

manwood · 发表于 2012-10-12 13:36

左导推出左连续右导推出右连续所以是连续的

15972120706 · 发表于 2012-10-12 13:38

方潇-xfang 发表于 2012-10-11 22:43
可导必连续，都不可导一定不连续，要想可导必须在这一点左导数等于右导数 ...

可导必连续是充分非必要条件，只能得出不连续一定不可导但是不可导是否连续是不确定的。

g_onhr · 发表于 2012-10-12 13:45

不连续

wuliugl · 发表于 2012-10-12 14:29

轰炸鸡发表于 2012-10-12 13:08 连续性不确定。至于证明，套定义那一套太麻烦了，建议去参考各种辅导书。我这里只列举两个例子：一，f ...

有问题，你举的例子右导数不存在。。。不满足题意。。。

应该是一定连续。。。

lonely8838 · 发表于 2012-10-12 14:38

可以是连续的，尖点。刚做了这样一道题

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