一道看似很简单的线代选择题，高手进，是全书错了吗？

gemo

新版全书二次型这一章习题的第一道选择题

A和B都是n阶实对称阵，则使A和B合同的充要条件是
(C) A和B的全部特征值相同

答案对C项的解析是：“既非充分条件，又非必要条件”

合同当然推不出特征值相同

但是对于实对称阵，特征值全部相同，则必相似于同一个对角阵，那么应该是可以合同的，为什么不成立呢？

Enzo-CO

{:soso_e114:}比如 一个是1，1，-1；另一个是-1，-1,1；特征值不也一样么，貌似也不合同。。

gemo

LS，你把两个矩阵完整给出来

；；；

如果是n个不相同的特征值，并且相等，就相似合同了，条件没说n个不相同的特征值，因为即使特征值相同，也可能对应不相同的特征向量，

wozhe

楼主，我用的是新版全书（数学三），答案解析那本第83页，说你指的这个选项是充分条件。
另外，你指的这个选项我这里是A选项，莫非你看错选项了？

沙漠狂鹰

4楼正解

天涯龙骑

不会吧合同的限制条件不强只要正负惯性指数相同即可啊？

yyfqqzk1

4楼睡迷糊了吧，说的很清楚同形N阶实对称阵！这两阵比能相似对角化，又特征值相同，所以两阵必相似，再有相似必合同。所以 。。。答案很一目了然了，特征值相等的同型对称阵必合同。
楼主可以相信我。

214416055

合同等价于正负惯性指数一样！

wangyifu1990

汉口报名眼镜女 发表于 2011-11-19 13:33
你自己也没醒，秩不同也白搭

我觉得 你再去睡会儿吧。。。。特征值都相同了。。。都相似于同一个对角矩阵了 秩怎么可能不同啊